Question

13．已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x+2）^{2}-1，x＜-1}\\{0，-1≤x≤0}\\{\;}\end{array}\right.$，則函數(shù)y=f（x-1）-$\frac{1}{2}$（x-1）的零點個數(shù)為（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由已知函數(shù)解析式求出y=f（x-1）的解析式，結合函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結合可得函數(shù)$y=f（x-1）-\frac{1}{2}（x-1）$的零點個數(shù)．

解答 解：由$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（x+2）^{2}-1，x＜-1}\\{0，-1≤x≤0}\end{array}\right.$，得
$f（x-1）=\left\{\begin{array}{l}{（x+1）^{2}-1，x＜0}\\{0，0≤x≤1}\end{array}\right.$，
函數(shù)$y=f（x-1）-\frac{1}{2}（x-1）$的零點，即方程f（x-1）-$\frac{1}{2}（x-1）$的根，
也就是函數(shù)y=f（x-1）與y=$\frac{1}{2}（x-1）$交點的橫坐標，
結合函數(shù)f（x）為實數(shù)集上的奇函數(shù)，作出圖象如圖：

由圖可知，函數(shù)$y=f（x-1）-\frac{1}{2}（x-1）$的零點個數(shù)5個．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)零點判定定理，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法和數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．