已知圓，
（Ⅰ）若過定點()的直線與圓相切，求直線的方程；
（Ⅱ）若過定點()且傾斜角為的直線與圓相交于兩點，求線段的中點的坐標(biāo)；
(Ⅲ) 問是否存在斜率為的直線，使被圓截得的弦為,且以為直徑的圓經(jīng)過原點？若存在，請寫出求直線的方程；若不存在，請說明理由。

（Ⅰ），（Ⅱ）（Ⅲ）

解析試題分析：（Ⅰ）求過定點直線方程，要注意斜率不存在情況是否滿足題意，本題可分類討論，也可從設(shè)法上考慮斜率不存在，即設(shè)直線的方程為：，再利用圓心到直線距離等于半徑即可求出直線方程，（Ⅱ）求圓中弦中點，一可利用幾何條件，即圓心與弦中點連線與直線垂直，從而弦中點就為直線：與連線的交點，二可利用韋達(dá)定理，根據(jù)中點坐標(biāo)公式求解，（Ⅲ）以為直徑的圓經(jīng)過原點，這一條件如何用，是解題的關(guān)鍵 一是利用向量垂直，二是利用圓系方程
試題解析：（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為：
聯(lián)立直線與圓的方程并整理得：     2分
所以
從而，直線的方程為：                 4分
（Ⅱ）根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為：
代入圓方程得：，顯然，           6分
設(shè)則
所以點的坐標(biāo)為                  8分
（Ⅲ）假設(shè)存在這樣的直線：
聯(lián)立圓的方程并整理得：
當(dāng)                    9分
設(shè)則
所以                           10分
因為以為直徑的圓經(jīng)過原點，所以
均滿足。
所以直線的方程為：。                  13分
（Ⅲ）法二：可以設(shè)圓系方程
則圓心坐標(biāo)，圓心在直線上，且該圓過原點。易得b的值。
考點：直線與圓相切，弦中點，圓方程

練習(xí)冊系列答案
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已知直線l1、l2分別與拋物線x2＝4y相切于點A、B，且A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為a、b(a、b∈R)．
(1)求直線l1、l2的方程；
(2)若l1、l2與x軸分別交于P、Q，且l1、l2交于點R，經(jīng)過P、Q、R三點作圓C.
①當(dāng)a＝4，b＝－2時，求圓C的方程；
②當(dāng)a，b變化時，圓C是否過定點？若是，求出所有定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由．

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如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點T，與AQ相交于兩點B，C.求證：BT平分∠OBA.

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已知圓的方程為,點是坐標(biāo)原點.直線與圓交于兩點.
（1）求的取值范圍;
（2）過作圓的弦，求最小弦長？

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已知圓.
（1）若直線過點，且與圓相切，求直線的方程；
（2）若圓的半徑為4，圓心在直線：上，且與圓內(nèi)切，求圓 的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓經(jīng)過坐標(biāo)原點和點，且圓心在軸上.
（1）求圓的方程；
（2）設(shè)直線經(jīng)過點，且與圓相交所得弦長為，求直線的方程.

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求半徑為，圓心在直線：上，且被直線：所截弦的長為的圓的方程.

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(1)求直線關(guān)于直線,對稱的直線方程；
(2)已知實數(shù)滿足，求的取值范圍．

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已知圓與圓相交于A、B兩點.
（1）求過A、B兩點的直線方程.
（2）求過A、B兩點且圓心在直線上的圓的方程.

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