17．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對(duì)邊，已知bcosC+$\sqrt{3}$bsinC-a-c=0，則角B=（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{2π}{3}$

分析 bcosC+$\sqrt{3}$bsinC-a-c=0，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinBcosC+$\sqrt{3}$sinBsinC-sinA-sinC=0，再利用和差公式、誘導(dǎo)公式、三角形內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)可得：$\sqrt{3}$sinB=cosB+1，進(jìn)而得出．

解答 解：在△ABC中，∵bcosC+$\sqrt{3}$bsinC-a-c=0，
利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinBcosC+$\sqrt{3}$sinBsinC-sinA-sinC=0，
即sinBcosC+$\sqrt{3}$sinBsinC=sinA+sinC=sin（B+C）+sinC=sinBcosC+cosBsinC+sinC=sinBcosC+sinC（cosB+1），
∴$\sqrt{3}$sinB=cosB+1，即sin（B-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，
∵0＜B＜π，∴$（B-\frac{π}{6}）$∈$（-\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}）$，
∴B-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{6}$，即B=$\frac{π}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理、和差公式、和差公式、誘導(dǎo)公式、三角形內(nèi)角和定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．在直角坐標(biāo)系xOy中，全集U={（x，y）|x，y∈R}，集合A={（x，y）|xcosθ+（y-4）sinθ=1，0≤θ≤2π}，已知集合A的補(bǔ)集∁UA所對(duì)應(yīng)區(qū)域的對(duì)稱(chēng)中心為M，點(diǎn)P是線段x+y=8（x＞0，y＞0）上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則△MPQ周長(zhǎng)的最小值為（　�。�
A．24B．4$\sqrt{10}$C．14D．8+4$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1，過(guò)右焦點(diǎn)F作不垂直于x軸的弦交橢圓于A，B兩點(diǎn)，AB的垂直平分線交x軸于N，則|NF|：|AB|等于（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，某城市小區(qū)有一個(gè)矩形休閑廣場(chǎng)，AB=20米，廣場(chǎng)的一角是半徑為16米的扇形BCE綠化區(qū)域，為了使小區(qū)居民能夠更好的在廣場(chǎng)休閑放松，現(xiàn)決定在廣場(chǎng)上安置兩排休閑椅，其中一排是穿越廣場(chǎng)的雙人靠背直排椅MN（寬度不計(jì)），點(diǎn)M在線段AD上，并且與曲線CE相切；另一排為單人弧形椅沿曲線CN（寬度不計(jì)）擺放．已知雙人靠背直排椅的造價(jià)每米為2a元，單人弧形椅的造價(jià)每米為a元，記銳角∠NBE=θ，總造價(jià)為W元．
（1）試將W表示為θ的函數(shù)W（θ），并寫(xiě)出cosθ的取值范圍；
（2）如何選取點(diǎn)M的位置，能使總造價(jià)W最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．銳角三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若B=2A，則$\frac{{\sqrt{2}b}}{a}$的取值范圍是（　�。�
A．$（\sqrt{2}，2）$B．$（2，\sqrt{6}）$C．$（\sqrt{2}，\sqrt{3}）$D．$（\sqrt{6}，4）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是底邊長(zhǎng)為6，腰長(zhǎng)為10的等腰三角形，俯視圖是半徑為3的圓，則這個(gè)幾何體的表面積是（　　）
A．69πB．24πC．30πD．39π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．查某市出租車(chē)使用年限和該年支出維修費(fèi)用（萬(wàn)元），得到數(shù)據(jù)如表：
使用年限23456
維修費(fèi)用2.23.85.56.57.0
（1）求線性回歸方程（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；
（2）假設(shè)每輛出租車(chē)每年的毛獲利額為14萬(wàn)元，并且每名出租車(chē)司機(jī)的年收益額不低于4萬(wàn)元．根據(jù)線性回歸分析，計(jì)算該出租車(chē)報(bào)廢年限．（結(jié)果保留整數(shù)）
參考公式：$\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}}\\{a=\overline{y}-b\overline{x}}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，
（1）若E為DD1的中點(diǎn)，證明：BD1∥面EAC
（2）求證：AC⊥平面BB1D1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．960°的終邊在第三象限．（填漢字）

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同步練習(xí)冊(cè)答案