Question

6．隨著“全面二孩”政策推行，我市將迎來生育高峰．今年新春伊始，宜城各醫(yī)院產(chǎn)科就已經(jīng)是一片忙碌，至今熱度不減．衛(wèi)生部門進行調(diào)查統(tǒng)計，期間發(fā)現(xiàn)各醫(yī)院的新生兒中，不少都是“二孩”；在市第一醫(yī)院，共有40個猴寶寶降生，其中20個是“二孩”寶寶；市婦幼保健院共有30個猴寶寶降生，其中10個是“二孩”寶寶．
（I）從兩個醫(yī)院當前出生的所有寶寶中按分層抽樣方法抽取7個寶寶做健康咨詢．
①在市第一醫(yī)院出生的一孩寶寶中抽取多少個？
②若從7個寶寶中抽取兩個寶寶進行體檢，求這兩個寶寶恰出生不同醫(yī)院且均屬“二孩”的概率；
（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有85%的把握認為一孩或二孩寶寶的出生與醫(yī)院有關(guān)？
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（k2＞k0）	0.4	0.25	0.15	0.10
k0	0.708	1.323	2.072	2.706

Answer 1

分析 （I）根據(jù)分層抽樣原理計算，使用組合數(shù)公式計算概率；
（II）計算K²，與2.072比較大小得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）①7×$\frac{40}{40+30}×\frac{40-20}{40}$=2．
②在抽取7個寶寶中，出生在市第一醫(yī)院的二孩寶寶由2人，出生在市婦幼保健院的二孩寶寶有1人．
從7個寶寶中隨機抽取2個的可能事件共有${C}_{7}^{2}$=21個，其中兩個寶寶恰出生不同醫(yī)院且均屬“二孩”的基本事件有${C}_{2}^{1}•$${C}_{1}^{1}$=2個．
∴兩個寶寶恰出生不同醫(yī)院且均屬“二孩”的概率P=$\frac{2}{21}$．
（Ⅱ）列聯(lián)表如下：

	一孩	二孩	合計
第一醫(yī)院	20	20	40
婦幼保健院	20	10	30
合    計	40	30	70

${K^2}=\frac{{70×{{（{20×10-20×20}）}^2}}}{40×30×40×30}=\frac{70}{36}≈1.944＜2.072$，故沒有85%的把握認為一孩、二孩寶寶的出生與醫(yī)院有關(guān)．

點評 本題考查了分層抽樣原理，古典概型的概率計算，獨立檢驗的統(tǒng)計思想，屬于基礎(chǔ)題．