Question

14．設f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_2}x，}&{x＞0}\\{{2^x}，}&{x≤0}\end{array}}$，則$f（f（\frac{1}{2}））$的值為$\frac{1}{2}$，不等式f（x）＞$\frac{1}{2}$的解集為$（-1，0]∪（\sqrt{2}，+∞）$．

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)的表達式進行求解即可．

解答 解：由分段函數(shù)的表達式得f（$\frac{1}{2}$）=log${\;}_{2}\frac{1}{2}$=-1，
則f（-1）=2^-1=$\frac{1}{2}$，故$f（f（\frac{1}{2}））$=$\frac{1}{2}$，
若x＞0，由f（x）＞$\frac{1}{2}$得log₂x＞$\frac{1}{2}$，則x＞${2}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$，
若x＜0，由f（x）＞$\frac{1}{2}$得2^x＞$\frac{1}{2}$，則x＞-1，此時-1＜x＜0，
綜上不等式的解為-1＜x＜0或x＞$\sqrt{2}$，
故答案為：（-1，0）∪（$\sqrt{2}$，+∞）

點評 本題主要考查分段函數(shù)的應用，注意要進行分類討論．