Question

7．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=-2n+p，數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為${b_n}={2^{n-7}}$，設(shè)${c_n}=\left\{\begin{array}{l}{a_n}，{a_n}≤{b_n}\\{b_n}，{a_n}＞{b_n}\end{array}\right.$，若在數(shù)列{c_n}中，${c_{10}}＞c_n^{\;}$（n∈N^*，n≠10），則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（24，30）．

Answer 1

分析 當(dāng)n≤10時(shí)，a_n＞b_n，可得c_n=b_n＜c₁₀=a₁₀；當(dāng)n≥11時(shí)，a_n≤b_n，∴c_n=a_n＜c₁₀=b₁₀，解出即可得出．

解答 解：當(dāng)n≤10時(shí)，a_n＞b_n，∴c_n=b_n＜c₁₀=-20+p，∴-20+p＞b₉=2²，解得p＞24；
當(dāng)n≥11時(shí)，a_n≤b_n，∴c_n=a_n＜c₁₀=b₁₀，∴-22+p＜2³，解得p＜30．
∴p的取值范圍是（24，30）．
故答案為：（24，30）．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、分段數(shù)列，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．