Question

12．已知△ABC中，∠B=90°，AB=$\sqrt{3}$，BC=1．若把△ABC繞邊AC旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的體積為$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 所得幾何體為同底的兩個(gè)圓錐的組合體．

解答 解：把△ABC繞邊AC旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為兩個(gè)同底圓錐的組合體．
在Rt△ABC中，AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=2，
∴圓錐的底面半徑r=$\frac{AB•BC}{AC}=\frac{\sqrt{3}}{2}$．
兩個(gè)圓錐的高度之和為AC=2．
∴V=$\frac{1}{3}π（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}×2$=$\frac{π}{2}$．
故答案為$\frac{π}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征和體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．