若P是拋物線x2=4y上的一個動點，則點P到直線l1：y=-1，l2：3x+4y+12=0的距離之和的最小值為（　　）
A、3
B、4
C、
16
5
D、
19
5
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出拋物線上一點P的坐標(biāo)，然后利用點到直線的距離公式分別求出P到直線l1和直線l2的距離d1和d2，求出d1+d2，利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出距離之和的最小值．
解答： 解：設(shè)拋物線上的一點P的坐標(biāo)為（2a，a2），則P到直線l1：y=-1的距離d1=a2+1；
P到直線l2：3x+4y+12=0的距離d2=
6a+4a2+12
5
，
則d1+d2=
6a+4a2+12
5
+a2+1=
9a2+6a+17
5
，
當(dāng)a=-
1
3
時，P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為
16
5
．
故選：C．
點評：此題考查學(xué)生靈活運用拋物線的簡單性質(zhì)解決實際問題，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|x-2|＜1的解集為（　�。�
A、[1，3]
B、（1，3）
C、[-3，-1]
D、（-3，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列求導(dǎo)運算正確的是（　　）
①（x+
1
x
）′=1+
1
x2
 
②（log2x）′=
1
xln2
  
③（3x）′=3xlog3e  
④（x2cosx）′=-2xsinx 
⑤（
ex+1
ex-1
）′=
-2ex
(ex-1)2

⑥（exln（2x-5））′=exln（2x-5）+
ex
2x-5
．
A、①②③B、②④⑤
C、②⑤D、②⑤⑥

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=1，b=
3
，A=30°，B為銳角，那么角A，B，C的大小關(guān)系為（　　）
A、A．＞B＞C
B、B＞A＞C
C、C＞B＞A
D、C＞A＞B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某物體的運動曲線方程為：S=2t2-3t-1，則該物體在t=3時的速度為（　�。�
A、8B、9C、10D、11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線Γ：y2=4x，直線l經(jīng)過點（0，2）且其一個方向向量為
d
=（1，k）．
（1）若曲線Γ的焦點F在直線l上，求實數(shù)k的值；
（2）當(dāng)k=-1時，直線l與曲線Γ相交于A、B兩點，求|AB|的值；
（3）當(dāng)k（k＞0）變化且直線l與曲線Γ有公共點時，是否存在這樣的實數(shù)a，使得點P（a，0）關(guān)于直線l的對稱點Q（x0，y0）落在曲線Γ的準(zhǔn)線上．若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2上異于坐標(biāo)原點O的兩不同動點A、B滿足AO⊥BO
（Ⅰ）求證直線A、B恒過定點（0，1）
（Ⅱ）△AOB的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，tan
A+B
2
+tan
C
2
=4，2sinBcosC=sinA．
（1）求角A的大�。�
（2）若S△ABC=
3
，求邊a的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosB+
3
bsinA=c．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=1，
AB
•
AC
=3，求b+c的值．

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