過(guò)原點(diǎn)作動(dòng)直線l與直線：x＋y＝4交于點(diǎn)P，在直線l上取點(diǎn)Q，使|OP|·|OQ|＝8，求點(diǎn)Q的軌跡方程．

答案：
解析：

解:以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸Ox為極軸建立極坐標(biāo)系，則的極坐標(biāo)方程為ρcosθ＋ρsinθ＝4，設(shè)Q(ρ，θ)，則P(，θ)(點(diǎn)Q在射線OP上)或P(，θ－π)(點(diǎn)Q在OP的反向延長(zhǎng)線上)，∴cosθ＋sinθ＝4或cos(θ－π)＋sin(θ－π)＝4，即ρ＝2cosθ＋2sinθ或ρ＝－2cosθ－2sinθ．∴點(diǎn)Q的軌跡的直角坐標(biāo)方程為＋＋2x＋2y＝0(去掉點(diǎn)(0，0))或＋2x＋2y＝0(去掉點(diǎn)(0，0))．

說(shuō)明:本題是極坐標(biāo)法在求軌跡中的應(yīng)用，顯然優(yōu)于直接在直角坐標(biāo)系中求解．1995年高考理科數(shù)學(xué)卷最后一題，若用極坐標(biāo)法解，就比較簡(jiǎn)單．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•泉州模擬）已知橢圓C的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，上焦點(diǎn)為F（0，1），離心率e=
12
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；    
（Ⅱ）設(shè)A（m，0）（m＞0）為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線l與直線AF垂直，試探究直線l與橢圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•成都二模）已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)圓c與直線l：x-y-4=0相切，且當(dāng)動(dòng)圓C面積最小時(shí)，圓的方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•上海模擬）設(shè)向量
s
=(x+1，y)，
t
=(y，x-1)(x，y∈R)，滿足|
s
|+|
t
 |=2
2
，已知兩定點(diǎn)A（1，0），B（-1，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y），
（1）求動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡C的方程；
（2）已知直線m：y=x+t交軌跡C于兩點(diǎn)M，N，（A，B在直線MN兩側(cè)），求四邊形MANB的面積的最大值．
（3）過(guò)原點(diǎn)O作直線l與直線x=2交于D點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作OD的垂線與以O(shè)D為直徑的圓交于點(diǎn)G，H（不妨設(shè)點(diǎn)G在直線OD上方），求證：線段OG的長(zhǎng)為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)圓c與直線l：x-y-4=0相切，且當(dāng)動(dòng)圓C面積最小時(shí)，圓的方程是


  1. A.
    （x-1）2+（y+1）2=4
  2. B.
    （x-1）2+（y+1）2=2
  3. C.
    （x+1）2+（y-1）2=4
  4. D.
    （x+1）2+（y-1）2=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年四川省成都市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)圓c與直線l：x-y-4=0相切，且當(dāng)動(dòng)圓C面積最小時(shí)，圓的方程是（ ）
A．（x-1）2+（y+1）2=4
B．（x-1）2+（y+1）2=2
C．（x+1）2+（y-1）2=4
D．（x+1）2+（y-1）2=2

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