Question

15．如圖，BD=CE，G、H為BC、DE中點，AB=AC，F(xiàn)D=FE，∠BAC=∠DFE．求證：AF∥GH．

Answer 1

分析 如圖，AI∥BD，DI∥BA，AK∥CE，KE∥AC，M為BE中點，證明△IDF≌△KEF，故△AIF≌△AKF，所以∠IAF=∠KAF=$\frac{1}{2}$（180-∠B-∠D），而∠MGH=$\frac{1}{2}$（180-∠GMH）=$\frac{1}{2}$（180-∠B-∠D）=∠KAF，所以MG∥EC∥KA即可證明結(jié)論．

解答 證明：如圖，AI∥BD，DI∥BA，AK∥CE，KE∥AC，M為BE中點，
因為∠BAC=∠DFE，
所以∠IDF=ID與DF夾角=AB與DF夾角=BC與DE夾角，∠ACB=∠FED，
所以∠FEK=FE與EK夾角=FE與AC夾角=DE與BC夾角．
因此∠IDF=∠FEK．
而ID=BA=CA=KE，DF=EF，
故△IDF≌△KEF，
故△AIF≌△AKF，
所以∠IAF=∠KAF=$\frac{1}{2}$（180-∠B-∠D），
而∠MGH=$\frac{1}{2}$（180-∠GMH）=$\frac{1}{2}$（180-∠B-∠D）=∠KAF，
所以MG∥EC∥KA，
因此GH∥AF．

點評 本題考查兩條直線的平行，考查學生分析解決問題的能力，有難度．