Question

6．如圖所示，圓C的圓心C在x軸的正半軸上，且過直線l：y=x-1與x軸的交點(diǎn)A，若直線l被圓C截得的弦AB的長為2$\sqrt{2}$，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-3）²+y²=4．

Answer 1

分析 設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-a）²+y²=r²，由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{|1-a|=r}\\{（\frac{|a-1|}{\sqrt{2}}）^{2}+2={r}^{2}}\end{array}\right.$，求得a、r的值，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

解答 解：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-a）²+y²=r²，由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{|1-a|=r}\\{（\frac{|a-1|}{\sqrt{2}}）^{2}+2={r}^{2}}\end{array}\right.$，
解得：a=3，r=2，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-3）²+y²=4．
故答案為：（x-3）²+y²=4．

點(diǎn)評 本題主要考查用點(diǎn)斜式求直線的方程，直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題