用數(shù)學(xué)歸納法證明：l3+23+33+…+n3=
n2+(n+1)24
（n∈N﹡）．
分析：應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明問題，①驗(yàn)證n=1時(shí)命題成立；②假設(shè)n=k時(shí)，命題成立，從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，證明n=k+1時(shí)也成立，從而證明命題正確．
解答：證明：①當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1，右邊=1，∴n=1時(shí)，等式成立．
②假設(shè)n=k時(shí)，等式成立，即13+23+33++k3=
1
4
k2(k+1)2
13+23+33++k3+（k+1）3
=
1
4
k2(k+1)2+(k+3)3=
1
4
(k+1)2[k2+4(k+1)]=
1
4
(k+1)2[(k+1)+1]2
∴n=k+1時(shí)，等式成立．
綜合①、②原等式獲證．
點(diǎn)評(píng)：考查數(shù)學(xué)歸納法證明有關(guān)正整數(shù)命題的方法步驟，特別是②是關(guān)鍵，是核心，也是數(shù)學(xué)歸納法證明命題的難點(diǎn)所在，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列說法
①若數(shù)列〔an〕的前n項(xiàng)和是Sn=an2+bn+c，其中abc是常數(shù)，則數(shù)列〔an〕一定不是等差數(shù)列：
②若
AB
=3
a
，
CD
=-2
a
，且|
AD
|=|
BC
|，則四邊形ABCD是等腰梯形；
③“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件；
④用數(shù)學(xué)歸納法證明命題：
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
＜1，在第二步由n=k到n=k+1時(shí)，不等式左邊增加了l項(xiàng)．
其中正確說法的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（n）=1+
1
2
+
1
3
+L+
1
n
（n∈N*），用數(shù)學(xué)歸納法證明f（2n）＞
n
2
時(shí)，f（2k+1）-f（2k）等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省模擬題 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=x2ex-1-x3-x2（x∈R），
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)求y=f(x)在[-l，2]上的最小值；
(Ⅲ)當(dāng)x∈(1，+∞)時(shí)，用數(shù)學(xué)歸納法證明：n∈N*，ex-1＞。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知f（n）=1+
1
2
+
1
3
+L+
1
n
（n∈N*），用數(shù)學(xué)歸納法證明f（2n）＞
n
2
時(shí)，f（2k+1）-f（2k）等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省邢臺(tái)市南宮中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知f（n）=1+++L+（n∈N*），用數(shù)學(xué)歸納法證明f（2n）＞時(shí)，f（2k+1）-f（2k）等于    ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案