Question

10．已知拋物線x²=ay（a≠0）在x=1處的切線的傾斜角為45°，則該拋物線的焦點坐標(biāo)為（　�。�

• A． （0，1）
• B． （0，$\frac{1}{2}$）
• C． （0，-1）
• D． （0，-$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 將拋物線轉(zhuǎn)化為函數(shù)形式，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及切線斜率和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，求出a，即可求出拋物線的焦點坐標(biāo)．

解答 解：由x²=ay可得y=$\frac{1}{a}$x²，求導(dǎo)可得y′=$\frac{2}{a}$x，
∵切線的傾斜角為45°，
∴tan45°=1，
故切線斜率為$\frac{2}{a}$=1，
解得a=2，
則拋物線方程為x²=2y，焦點坐標(biāo)為（0，$\frac{1}{2}$）．
故選：B

點評 本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)的求解，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線斜率是解決本題的關(guān)鍵．