7．在△ABC，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若$\frac{cosA-2cosC}{cosB}$=$\frac{2c-a}$，則$\frac{sinC}{sinA}$=2．

分析 利用正弦定理可得：$\frac{cosA-2cosC}{cosB}$=$\frac{2sinC-sinA}{sinB}$，整理后由兩角和的正弦函數(shù)公式即可得解．

解答 解：在△ABC中，由 $\frac{cosA-2cosC}{cosB}$=$\frac{2c-a}$，
利用正弦定理可得 $\frac{cosA-2cosC}{cosB}$=$\frac{2sinC-sinA}{sinB}$，
∴sinBcosA-2cosCsinB=2sinCcosB-sinAcosB，
∴sinBcosA+cosBsinA=2（sinBcosC+cosBsinC），
∴sin（B+A）=2sin（B+C），即 sinC=2sinA，則 $\frac{sinC}{sinA}=2$，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．

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17．若（2+i）（b+i）是實(shí)數(shù)（i是虛數(shù)單位，b是實(shí)數(shù)），則b=-2．

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18．已知點(diǎn)A，B分別在射線CM，CN（不含端點(diǎn)C）上運(yùn)動(dòng)，∠MCN=$\frac{2π}{3}$，在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c
（1）若a，b，c依次成等差數(shù)列，且公差為2，求c的值：
（2）若c=$\sqrt{3}$，∠ABC=θ，試用θ表示△ABC的周長(zhǎng)，并求周長(zhǎng)的最大值．

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15．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是An=$\frac{3}{2}$（an -1）（n∈N*），數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=4n+3（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若d∈{a1，a2，…，an ，…}∩{b1，b2，…，bn，…}，則稱d為數(shù)列{an}與{bn}的公共項(xiàng)，將數(shù)列{an}與{bn}的公共項(xiàng)按照它們?cè)谠瓟?shù)列中的先后順序排成一個(gè)新的數(shù)列{dn}，證明數(shù)列{dn}的通項(xiàng)公式是dn=32n+1（n∈N*）；
（3）設(shè)數(shù)列{dn}中的第n項(xiàng)是數(shù)列{bn}中的第r項(xiàng)，Br為數(shù)列{bn}的前r項(xiàng)的和，Dn為數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和，Tn=Br-Dn，求Tn．

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2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+lnx+5，（0＜x≤1）}\\{x+\frac{9}{x+1}+m，（x＞1）}\end{array}\right.$的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，1]．

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12．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+1，x∈[-9，0]}\\{-{x}^{2}-2x+1，x∈（0，9]}\end{array}\right.$，則不等式f（x2）＞f（2x+8）的解集為[-3，-2）．

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19．已知函數(shù)f（x）=9x-m•3x+1，若存在實(shí)數(shù)x，使等式f（-x）+f（x）=0成立，則實(shí)數(shù)m的最小值為$\frac{1}{3}$．

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16．關(guān)于x的方程x-m+$\sqrt{9-{x}^{2}}$=0恰有兩解，則m的取值范圍是[3，3$\sqrt{2}$）．

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17．已知“a-1＜x＜a+1”是“x2-6x＜0”的充分不必要條件，命題q：方程x2+（a+2）x+1=0有實(shí)數(shù)根，若p∨q和￢p均為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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