3．已知側(cè)棱長為2的正三棱錐S-ABC如圖所示，其側(cè)面是頂角為20°的等腰三角形，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，圍繞棱錐側(cè)面爬行一周后又回到點(diǎn)A，則螞蟻爬行的最短路程為2．

分析 由題意，利用側(cè)面展開圖，則頂角為60°，利用正三角形可得螞蟻爬行的最短路程．

解答 解：由題意，利用側(cè)面展開圖兩次，則頂角為60°，三角形是正三角形，
可得螞蟻爬行的最短路程為：2．
故答案為：2

點(diǎn)評 本題考查利用側(cè)面展開圖求最短路程，一般情況是利用余弦定理求解，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-$\sqrt{2}$，0），（$\sqrt{2}$，0），并且經(jīng)過點(diǎn)（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{30}}{6}$）．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，-2），且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，當(dāng)△OAB面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$時(shí)，求直線l的斜率k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某單位共有10名員工，他們某年的收入如表：
員工編號(hào)12345678910
年薪（萬元）33.5455.56.577.5850
（Ⅰ）從該單位中任取2人，此2人中年薪收入高于5萬的人數(shù)記為X，求X的分布列和期望；
（Ⅱ）已知員工年薪收入y與工作年限x成正相關(guān)關(guān)系，若某員工工作第一年至第四年的年薪如表：
 工作年限 12 3 4 
 年薪（萬元） 3.0 4.2 5.6 7.2
預(yù)測該員工第五年的年薪為多少？
附：線性回歸方程${\;}_{y}^{-}$=bx+a中細(xì)數(shù)參考公式和參考數(shù)據(jù)分別為：
${\;}_^{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}{-}_{x}^{-}）（{y}_{i}{-}_{y}^{-}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{-}_{x}^{-}）^{2}}$，${\;}_{a}^{∧}$=${\;}_{y}^{-}$-bx，其中${\;}_{x}^{-}$，${\;}_{y}^{-}$為樣本均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$≤φ≤$\frac{π}{2}$）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{3π}{2}$對稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π．
（1）求ω和φ的值；
（2）若f（$\frac{α}{2}$）=$\frac{\sqrt{3}}{4}$（$\frac{π}{6}$＜α＜$\frac{2π}{3}$），求cos（$α+\frac{3π}{2}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x-3．若f（a）=7，實(shí)數(shù)a的值是2$\end{array}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．將底邊長為2的等腰直角三角形ABC沿高線AD折起，使∠BDC=60°，若折起后A、B、C、D四點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的體積為$\frac{7\sqrt{21}}{54}π$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知 $\frac{c}{c-2b}=\frac{cos（π+A）}{{sin（\frac{π}{2}+C）}}$
（1）求角A的大��；   
（2）若b+c=4，求三角形ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2．AA1=4，則該長方體外接球的表面積為24π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)f（x）=ax-1-2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx-ny-1=0上，其中m＞0，n＞0，則$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$的最小值為（　　）
A．4B．5C．7D．3+2$\sqrt{2}$

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