【題目】已知函數(shù).

(1)若直線與曲線恒相切于同一定點(diǎn),求直線的方程;

(2)若當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)先由直線與曲線恒相切于同一定點(diǎn),得曲線必恒過定點(diǎn),根據(jù)曲線方程求出定點(diǎn)坐標(biāo),再對(duì)函數(shù)求導(dǎo),求出切線斜率,進(jìn)而可得出切線方程;

(2)由題意先得到上恒成立,再令,對(duì)函數(shù)求導(dǎo),分類討論,導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而可求出參數(shù)范圍.

(1)因?yàn)橹本與曲線恒相切于同一定點(diǎn),

所以曲線必恒過定點(diǎn),

,,令,得,

故得曲線恒過的定點(diǎn)為.

因?yàn)?/span>,所以切線的斜率,

故切線的方程為.

(2)因?yàn)楫?dāng)時(shí),恒成立,

所以恒成立,

上恒成立.

,

,

.

①當(dāng)時(shí),顯然,

所以上單調(diào)遞增,故,

因?yàn)楫?dāng)時(shí),,所以上單調(diào)遞增,

.從而,當(dāng)時(shí),恒成立.

②當(dāng)時(shí),

,

,

所以上單調(diào)遞增,故,

同①可證,當(dāng)時(shí),恒成立.

③當(dāng),即時(shí),

由②可知上單調(diào)遞增,

因?yàn)?/span>,

,

故必存在,使在,即,

因此上單調(diào)遞減,

所以時(shí),即,

所以上單調(diào)遞減,

因此時(shí),

,

因此此時(shí)不恒成立,

綜上可得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)在圓柱的底面圓上,為圓的直徑.

(1)若圓柱的體積,,,求異面直線所成的角(用反三角函數(shù)值表示結(jié)果);

(2)若圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形,四面體的外接球?yàn)榍?/span>,求兩點(diǎn)在球上的球面距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在三棱錐中,是正三角形,面,,、分別是、的中點(diǎn).

1)證明:;

2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,的中點(diǎn).

1)若點(diǎn)的中點(diǎn),求證:平面

2)當(dāng)平面平面時(shí),線段上是否存在一點(diǎn),使得平面與平面所成銳二面角的大小為?若存在,求出點(diǎn)的位置,若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年,教育部發(fā)文確定新高考改革正式啟動(dòng),湖南、廣東、湖北等8省市開始實(shí)行新高考制度,從2018年下學(xué)期的高一年級(jí)學(xué)生開始實(shí)行.為了適應(yīng)新高考改革,某校組織了一次新高考質(zhì)量測(cè)評(píng),在成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析中,高二某班的數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題:

1)求該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的頻率及全班人數(shù);

2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該班這次測(cè)評(píng)的數(shù)學(xué)平均分;

3)若規(guī)定分及其以上為優(yōu)秀,現(xiàn)從該班分?jǐn)?shù)在分及其以上的試卷中任取份分析學(xué)生得分情況,求在抽取的份試卷中至少有份優(yōu)秀的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓E1a0)的中心為原點(diǎn)O,左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,離心率為,點(diǎn)P是直線x上任意一點(diǎn),點(diǎn)Q在橢圓E上,且滿足0

1)試求出實(shí)數(shù)a;

2)設(shè)直線PQ與直線OQ的斜率分別為k1k2,求積k1k2的值;

3)若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1,過點(diǎn)P作動(dòng)直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N,在線段MN上取異于點(diǎn)MN的點(diǎn)H,滿足,證明點(diǎn)H恒在一條定直線上.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分10分)選修44,坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線,直線為參數(shù)).

I)寫出曲線的參數(shù)方程,直線的普通方程;

II)過曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為的直線,交于點(diǎn)的最大值與最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示圓錐中,為底面圓的兩條直徑,,且,,的中點(diǎn).:

1)該圓錐的表面積;

2)異面直線所成的角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E,F(xiàn)分別在線段BC,AD上,EF∥AB,將矩形ABEF沿EF折起,記折起后的矩形為MNEF,且平面MNEF⊥平面ECDF.

(1)在線段BC是否存在一點(diǎn)E,使得ND⊥FC ,若存在,求出EC的長(zhǎng)并證明;

若不存在,請(qǐng)說明理由.

(2)求四面體NEFD體積的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案