Question

5．如圖，已知任意四邊形ABCD中，E為AD的中點，F(xiàn)為BC的中點，求證：$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{EF}$=$\overrightarrow{EF}$-$\overrightarrow{DC}$．

Answer 1

分析 連接$\overrightarrow{EB}$，$\overrightarrow{EC}$，由向量加法的平行四邊形法則，我們易將向量$\overrightarrow{EF}$表示為$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{EC}$+$\overrightarrow{EB}$），然后再利用向量加法的三角形法則，即可得到結(jié)論．

解答 證明：連接$\overrightarrow{EB}$，$\overrightarrow{EC}$，則$\overrightarrow{EC}$=$\overrightarrow{ED}$+$\overrightarrow{DC}$，
∵F為BC的中點，
∴$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{EC}$+$\overrightarrow{EB}$）=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{ED}$+$\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{EA}$+$\overrightarrow{AB}$）
=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DC}$），
∴$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{EF}$=$\overrightarrow{EF}$-$\overrightarrow{DC}$．

點評 本題考查的知識點是向量加減混合運算及其幾何意義，向量的三角形法則，其中根據(jù)向量加法的三角形法則對待證結(jié)論中的向量進(jìn)行分解是解答本題的關(guān)鍵．