Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與曲線y=

x-1

相切，且右焦點F為拋物線y²=20x的焦點，則雙曲線的標準方程為（　�。�

• A、

  x2

  20

  -

  y2

  5

  =1
• B、

  x2

  5

  -

  y2

  20

  =1
• C、

  x2

  4

  -y2=1
• D、x²-

  y2

  4

  =1

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用雙曲線的右焦點F為拋物線y²=20x的焦點，可得a²+b²=25①，利用雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與曲線y=

x-1

相切，可得1-

4b2

a2

=0②，由①②可得a²=20，b²=5，即可求出雙曲線的標準方程．

解答： 解：∵雙曲線的右焦點F為拋物線y²=20x的焦點，
∴F（5，0），即a²+b²=25①．
y=

b

a

x代入y=

x-1

，可得

b2

a2

x2-x+1=0，
∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與曲線y=

x-1

相切，
∴△=1-

4b2

a2

=0②，
由①②可得a²=20，b²=5，
∴雙曲線的標準方程為

x2

20

-

y2

5

=1．
故選：A．

點評：本題考查雙曲線的標準方程，考查拋物線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，難度中等．