20．△ABC中，cosA=$\frac{1}{3}$，AB=2，則$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$的最小值是-$\frac{1}{9}$．

分析 以AC為x軸，A為原點建立坐標(biāo)系，設(shè)AC=x，用x表示出$\overrightarrow{CA}，\overrightarrow{CB}$的坐標(biāo)，得出$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$關(guān)于x的函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出最小值．

解答 解：以AC為x軸，以A為原點建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)AC=x，
則C（x，0），B（$\frac{2}{3}$，$\frac{4\sqrt{2}}{3}$），A（0，0）．
∴$\overrightarrow{CA}$=（-x，0），$\overrightarrow{CB}$=（$\frac{2}{3}-x$，$\frac{4\sqrt{2}}{3}$）．
∴$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$=x2-$\frac{2}{3}x$=（x-$\frac{1}{3}$）2-$\frac{1}{9}$．
∴當(dāng)x=$\frac{1}{3}$時，$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$取得最小值-$\frac{1}{9}$．
故答案為-$\frac{1}{9}$．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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15．化簡：
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14．已知m＜-2，點（m-1，y1），（m，y2），（m+1，y3）都在二次函數(shù)y=x2+2x的圖象上，則一定有（　�。�
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D．由正三角形的性質(zhì)得出正四面體的性質(zhì)

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