Question

8．實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{（x-y-1）（2x+y-5）≥0}\\{0≤x≤2}\end{array}\right.$，則t=$\frac{x+y}{x+1}$的取值范圍是[-1，5]．

Answer 1

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，結(jié)合圖象以及$\frac{y-1}{x+1}$的幾何意義求出t的范圍即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
由t=$\frac{x+y}{x+1}$=$\frac{x+y+1-1}{x+1}$=1+$\frac{y-1}{x+1}$，
$\frac{y-1}{x+1}$的幾何意義表示過(guò)平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)和（-1，1）的直線的斜率，
結(jié)合圖象直線過(guò)（0，5），（-1，1）時(shí)，斜率最大，最大值是：4，此時(shí)t=5，
直線過(guò)（0，-1），（-1，1）時(shí)，斜率最小，最小值是：-2，此時(shí)t=-1，
故t的范圍是：[-1，5]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．