Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（α-

π

3

）=4cosα，求

cos( π 2 -α)sin(π+α)

cos(4π+α)sin(3π-α)

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由圖易得A=2，ω=1，結(jié)合圖象過點(diǎn)(

π

6

，2)，可得φ值，可得解析式；（2）由（1）結(jié)合f（α-

π

3

）=4cosα可得tanα=2，化簡(jiǎn)要求的式子可-tanα，可得答案．

解答： 解：（1）由圖可知：A=2，

π

ω

=

2π

3

-(-

π

3

)，
解得ω=1，∴f（x）=2sin（x+φ）
∵圖象過點(diǎn)(

π

6

，2)，∴sin(

π

6

+φ)=1，
又∵0＜φ＜π，∴

π

6

+φ=

π

2

，解得φ=

π

3

，
∴f(x)=2sin(x+

π

3

)；
（2）由（1）知f(x)=2sin(x+

π

3

)
由f（α-

π

3

）=4cosα可得2sinα=4cosα，
∴tanα=

sinα

cosα

=2，
∴

cos( π 2 -α)sin(π+α)

cos(4π+α)sin(3π-α)

=

sinα•(-sinα)

cosα•sinα

=-tanα=-2

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及三角函數(shù)的恒等變換，屬中檔題．