2．已知（x-5）2+y2=3，求$\frac{y}{x}$的最大值，最小值．

分析 $\frac{y}{x}$的幾何意義是圓上一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，所以設(shè)$\frac{y}{x}$=k，即y=kx，求出直線y=kx與圓相切時，k的值，即可確定斜率k的最大值、最小值．

解答 解：原方程表示以（5，0）為圓心，$\sqrt{3}$為半徑的圓，$\frac{y}{x}$的幾何意義是圓上一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，
所以設(shè)$\frac{y}{x}$=k，即y=kx
當(dāng)直線y=kx與圓相切時，斜率k取最大值或最小值，此時$\frac{|5k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{3}$，∴k=±$\frac{\sqrt{66}}{22}$
所以$\frac{y}{x}$的最大值為$\frac{\sqrt{66}}{22}$，$\frac{y}{x}$的最小值為-$\frac{\sqrt{66}}{22}$．

點(diǎn)評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．計算：
（1）log93+log927；
（2）log2$\frac{1}{2}$+${log}_{\frac{1}{2}}$2；
（3）log2（4+4）；
（4）$\frac{lg10000}{lg1000}$；
（5）${（\frac{1}{3}）}^{lo{g}_{3}2}$；
（6）lg$\sqrt{\frac{3}{5}}$+$\frac{1}{2}$lg$\frac{5}{3}$；
（7）2log510+log50.25；
（8）log2.56.25+lg$\frac{1}{100}$+ln$\sqrt{e}$+${2}^{1+lo{g}_{2}3}$；
（9）lg25+lg2•lg50+（lg2）2；
（10）（log32+log92）（log43+log83）．

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13．已知集合A={x∈R|x2-4mx+2m+6=0}，B為負(fù)數(shù)組成的集合，若A∩B≠∅，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)x=（log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{3}$）-1+（log${\;}_{\frac{1}{5}}$$\frac{1}{3}$）-1，若x∈（k，k+1）（k∈Z），則k=2．

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17．方程$\frac{2}{x}$+ln$\frac{1}{x-1}$=0的解為x0，則x0所在的大致區(qū)間是（2，3）．

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7．過拋物線y2=4x焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，如果x1+x2=6，求以線段AB為直徑的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)命題p：?x∈R，函數(shù)f（x）=lg（ax2-x+$\frac{1}{16}$a）有意義，命題q：?x＞0，不等式$\sqrt{2x+1}$＜1+ax恒成立，如果命題“p或q”為真命題，命題“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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11．集合P={x|x2+x-6=0}，Q={x|mx-1=0}，且Q⊆P，則實數(shù)m的取值集合為{0，$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$}．

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12．利用換底公式證明：logab•logbc•logca=1．

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