Question

2．已知（x-5）²+y²=3，求$\frac{y}{x}$的最大值，最小值．

Answer 1

分析 $\frac{y}{x}$的幾何意義是圓上一點與原點連線的斜率，所以設$\frac{y}{x}$=k，即y=kx，求出直線y=kx與圓相切時，k的值，即可確定斜率k的最大值、最小值．

解答 解：原方程表示以（5，0）為圓心，$\sqrt{3}$為半徑的圓，$\frac{y}{x}$的幾何意義是圓上一點與原點連線的斜率，
所以設$\frac{y}{x}$=k，即y=kx
當直線y=kx與圓相切時，斜率k取最大值或最小值，此時$\frac{|5k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{3}$，∴k=±$\frac{\sqrt{66}}{22}$
所以$\frac{y}{x}$的最大值為$\frac{\sqrt{66}}{22}$，$\frac{y}{x}$的最小值為-$\frac{\sqrt{66}}{22}$．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查點到直線距離公式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．