12．利用換底公式證明：logab•logbc•logca=1．

分析 將已知條件中的對數(shù)都轉(zhuǎn)化為以10為底的對數(shù)，然后通過約分證得結(jié)論．

解答 證明：logab•logbc•logca
=$\frac{lgb}{lga}$•$\frac{lgc}{lgb}$•$\frac{lga}{lgc}$
=1，
即logab•logbc•logca=1．

點(diǎn)評 本題考查了對數(shù)的換底公式，難度不大，掌握換底公式是解題的關(guān)鍵．

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2．已知（x-5）2+y2=3，求$\frac{y}{x}$的最大值，最小值．

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3．已知f（$\frac{1}{2}$${log}_{\frac{1}{2}}$x）=$\frac{x-1}{x+1}$．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）判斷f（x）的單調(diào)性并證明．

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20．已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如：[3]=3，[2.3]=2，[-1.7]=-2，則方程[log2x]+1=[2sinx]的解為1≤x＜2且x$≠\frac{π}{2}$．

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7．已知四邊形ABCD是邊長為6的正方形，E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且BF：FC=2：1，AF與EC相交于點(diǎn)P，求四邊形APCD的面積．

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17．已知集合A={x|$（\frac{1}{2}）^{{x}^{2}-5x+4}$≥1}，B={x|x2-2ax+a+2≤0}，若B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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4．已知函數(shù)f（x）=4x+k•2x+1，m（x）=2x+$\frac{1}{{2}^{x}}$
（1）當(dāng)k=-4時(shí)，求函數(shù)f（x）在x∈[0，2]上的最小值；
（2）判斷m（x）的奇偶性，并利用定義證明函數(shù)m（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
（3）設(shè)g（x）=|$\frac{f（x）}{{4}^{x}+{2}^{x}+1}$|，若存在x1，x2，x3∈[-1，log2$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$]，使得g（x1），g（x2），g（x3）為三邊長的三角形不存在，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．設(shè)集合B={a1，a2，…，an}，m＜n，m，n∈N*，則滿足條件{a1，a2…，am}⊆A⊆B的集合A的個(gè)數(shù)是2n-m．

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2．設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)x，求證：[x]+[x+$\frac{1}{2}$]=[2x]．

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