Question

求y=sin（

π

4

-x）-cos²（

π

4

+x）+2的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的余弦,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式為y=-[sin(

π

4

-x)-

1

2

]2+

9

4

，根據(jù)sinx的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的值域．

解答： 解：y=sin（

π

4

-x）-cos²（

π

4

+x）+2=sin（

π

4

-x）-sin²（

π

4

-x）+2=-[sin(

π

4

-x)-

1

2

]2+

9

4

，
故當(dāng)sin（

π

4

-x）=

1

2

時(shí)，函數(shù)y取得最大值為

9

4

，當(dāng)sin（

π

4

-x）=-1時(shí)，函數(shù)y取得最小值為0，
故函數(shù)的值域?yàn)閇0，

9

4

]．

點(diǎn)評：本題主要考查誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．