Question

對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x，記x的整數(shù)部分為[x]，如：[4.2]=4．設(shè)函數(shù)f（x）=x-[x]（x＞0）．
①函數(shù)f（x）的圖象和直線x+y=2的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

 

；
②有n條互相平行的直線l₁：x+y=k（k=1，2，3，…，n）與f（x）的圖象相交，則所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象,函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：畫(huà)圖可知f（x）就是周期為1的函數(shù)，且在[0，1）上是一直線y=x的對(duì)應(yīng)部分的含左端點(diǎn)，不包右端點(diǎn)的線段，根據(jù)圖象，即可得出結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)f（x）=x-[x]（x＞0）的圖象，如圖所示，
①函數(shù)f（x）的圖象和直線x+y=2的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)；
②有n條互相平行的直線l₁：x+y=k（k=1，2，3，…，n）與f（x）的圖象相交，則所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為0.5+1.5+…+[0.5+（n-1）]
=0.5n+

n(n-1)

2

=

n2

2

故答案為：2，

n2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象利用圖象法結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析函數(shù)圖象交點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．