Question

19．已知a＞b，ab≠0，給出不等式（1）a²＞b²；（2）2^a＞2^b；（3）$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$；（4）a${\;}^{\frac{1}{3}}$＞b${\;}^{\frac{1}{3}}$；（5）（$\frac{1}{3}$）^a＜（$\frac{1}{3}$）^b中，恒成立的有（2）（4）（5）．

Answer 1

分析 （1）取a=1，b=-2，滿足a＞b，ab≠0，即可判斷出是否恒成立；
（2）利用函數(shù)f（x）=2^x在R上單調(diào)遞增，即可判斷出是否恒成立；
（3）取a=1，b=-2，滿足a＞b，ab≠0，即可判斷出是否恒成立；
（4）由于函數(shù)f（x）=${x}^{\frac{1}{3}}$在R上單調(diào)遞增，即可判斷出是否恒成立；
（5）由于函數(shù)f（x）=$（\frac{1}{3}）^{x}$在R上單調(diào)遞減，即可判斷出是否恒成立．

解答 解：（1）取a=1，b=-2，滿足a＞b，ab≠0，則a²＞b²不成立；
（2）由于函數(shù)f（x）=2^x在R上單調(diào)遞增，∵a＞b，∴2^a＞2^b，恒成立；
（3）取a=1，b=-2，滿足a＞b，ab≠0，則$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$，不成立；
（4）由于函數(shù)f（x）=${x}^{\frac{1}{3}}$在R上單調(diào)遞增，∵a＞b，∴a${\;}^{\frac{1}{3}}$＞b${\;}^{\frac{1}{3}}$，恒成立；
（5）由于函數(shù)f（x）=$（\frac{1}{3}）^{x}$在R上單調(diào)遞減，∵a＞b，∴（$\frac{1}{3}$）^a＜（$\frac{1}{3}$）^b，恒成立．
綜上可得：恒成立的為：（2）（4）（5）．
故答案為：（2）（4）（5）．

點評 本題考查了不等式的基本性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．