Question

9．已知命題p：若a＞0，b＞0，a+b=4，則$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值為1；命題q：函數(shù)y=ln（x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$）是奇函數(shù)．判斷命題“p∧q”“p∨q”的真假．

Answer 1

分析 根據(jù)基本不等式的性質(zhì)判斷出p的真假，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假．

解答 解：關(guān)于命題p：若a＞0，b＞0，a+b=4，
則$\frac{a}{4}$+$\frac{4}$=1，
∴（$\frac{1}{a}+\frac{1}$）（$\frac{a}{4}$+$\frac{4}$）=$\frac{1}{2}$+$\frac{4a}$+$\frac{a}{4b}$≥$\frac{1}{2}$+2$\sqrt{\frac{4a}•\frac{a}{4b}}$=1
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時“=”成立，
命題p是真命題；
關(guān)于命題q：函數(shù)y=ln（x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$）不是奇函數(shù)，
命題q是假命題，
∴“p∧q”是假命題，“p∨q”是真命題．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查基本不等式的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．