4．三角式$\frac{1-tan15°}{1-ta{n}^{2}165°}$的值是$\frac{3+\sqrt{3}}{6}$．

分析 由條件根據(jù)誘導(dǎo)公式，求得所給式子的值．

解答 解：$\frac{1-tan15°}{1-ta{n}^{2}165°}$=$\frac{1-tan15°}{1-ta{n}^{2}（180°-15°）}$=$\frac{1-tan15°}{1-ta{n}^{2}15°}$=$\frac{1}{1+tan15°}$=$\frac{cos15°}{cos15°+sin15°}$=$\frac{cos15°}{\sqrt{2}sin60°}$=$\frac{cos（60°-45°）}{\sqrt{2}sin60°}$=$\frac{3+\sqrt{3}}{6}$，
故答案為：$\frac{3+\sqrt{3}}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．函數(shù)f（x）=lnx與g（x）=-3x+6的公共點(diǎn)橫坐標(biāo)所在區(qū)間為（k，k+1），則整數(shù)k=1．（寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)k的值）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．解下列不等式：
（1）|2x+3|≤2；
（2）|x-1|+|x-3|＞4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．設(shè)命題p：t2-3t+2＜0；命題q：函數(shù)f（x）=3x2+2tx+t+$\frac{4}{3}$=0有不等根．
（1）若“p∨q”為假命題，求t的取值范圍；
（2）若“p∨q”為真命題，且“p∧q”為假命題，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知a＞b，ab≠0，給出不等式（1）a2＞b2；（2）2a＞2b；（3）$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$；（4）a${\;}^{\frac{1}{3}}$＞b${\;}^{\frac{1}{3}}$；（5）（$\frac{1}{3}$）a＜（$\frac{1}{3}$）b中，恒成立的有（2）（4）（5）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．若方程Ax+By+C=0表示直線，則A，B應(yīng)滿(mǎn)足的條件是（　�。�
A．A≠0B．B≠0C．A•B≠0D．A2+B2≠0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）是定義在[-7，7]上的偶函數(shù)，且在[0，7]上是減函數(shù)．
（1）若f（x2+1）＜f（2），求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）當(dāng)0≤a≤3時(shí)，試比較f（a2-a+1）與f（-$\frac{3}{4}$）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．求不等式x-1＜log5（x+3）的所有整數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．若函數(shù)f（x）=x，則稱(chēng)x為該函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”．下列命題正確的序號(hào)是②．
①f（x）=x2的不動(dòng)點(diǎn)至多有一個(gè)；
②若f（x）=$\frac{1}{x}$，g（x）=f（f（x）），則2014是函數(shù)g（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
③f（x）=ex存在唯一的不動(dòng)點(diǎn)．

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