如圖，是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，分別是在第二，第四象限的公共點(diǎn)，若四邊形為矩形，則的離心率是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015-2016學(xué)年四川成都市六校高二上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段AC1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=．有下列四個(gè)結(jié)論：

①CE⊥BD；

②三棱錐E—BCF的體積為定值；

③△BEF在底面ABCD內(nèi)的正投影是面積為定值的三角形；

④在平面ABCD內(nèi)存在無(wú)數(shù)條與平面DEA1平行的直線，

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A．1 B．2 C．3 D．4

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下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z＝的四個(gè)命題：p1：|z|＝2， p2：z2＝2i， p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1＋i， p4：z的虛部為－1，其中真命題的個(gè)數(shù)為 ．

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（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意的都有，

（1）求數(shù)列的前三項(xiàng)；

（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；

（3）求證：對(duì)任意都有．

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若，且，則的最小值為 ．

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有一種密碼，明文由三個(gè)字母組成，密碼由明文的這三個(gè)字母對(duì)應(yīng)的五個(gè)數(shù)字組成．編碼規(guī)則如下表．明文由表中每一排取一個(gè)字母組成，且第一排取的字母放在第一位，第二排取的字母放在第二位，第三排取的字母放在第三位，對(duì)應(yīng)的密碼由明文所取的三個(gè)字母對(duì)應(yīng)的數(shù)字按相同的次序排成一組組成．（如：明文取的三個(gè)字母為AFP，則與它對(duì)應(yīng)的五個(gè)數(shù)字（密碼）就為11223）

第一排

明文字母

A

B

C

密碼數(shù)字

11

12

13

第二排

明文字母

E

F

G

密碼數(shù)字

21

22

23

第三排

明文字母

M

N

P

密碼數(shù)字

1

2

3

（1）假設(shè)密碼是11211，求這個(gè)密碼對(duì)應(yīng)的明文；

（2）設(shè)隨機(jī)變量表示密碼中所含不同數(shù)字的個(gè)數(shù)．

①求；②求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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已知函數(shù)若有則的取值范圍為

A． B． C． D．

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為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（ ）

A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016屆甘肅省高三上學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題12分）根據(jù)國(guó)家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：居民區(qū)PM2．5的年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米，PM2．5的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米．某城市環(huán)保部門(mén)隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天PM2．5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

]

組別

PM2.5濃度（微克/立方米）

頻數(shù)（天）

頻率

第一組

3

0.15

第二組

12

0.6

第三組

3

0.15

第四組

2

0.1

（Ⅰ）從樣本中PM2．5的24小時(shí)平均濃度超過(guò)50微克/立方米的5天中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天PM2．5的24小時(shí)平均濃度超過(guò)75微克/立方米的概率；

（Ⅱ）求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2．5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說(shuō)明理由．

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