（1）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為
3
，求雙曲線的方程．
（2）求過點(diǎn)（3，-2），且與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1具有相同焦點(diǎn)的橢圓的方程．
分析：（1）利用離心率為2，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為
3
，建立方程組，即可求雙曲線的方程；
（2）設(shè)出橢圓方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．
解答：解：（1）由題意，
c
a
=2
c-a=
3
，∴a=
3
，∴c=2
3
，∴b=
c2-a2
=3，
∴雙曲線的方程為
x2
3
-
y2
9
=1；
（2）設(shè)橢圓方程為
x2
9+λ
+
y2
4+λ
=1，代入（3，-2），可得
9
9+λ
+
4
4+λ
=1
∴λ2=36，∵9+λ＞4+λ＞0，∴λ=6，
∴橢圓方程為
x2
15
+
y2
10
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線、橢圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞b＞0，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1和拋物線ax2+by=0的離心率分別為e1，e2和e3，則下列關(guān)系不正確的是（　�。�
A、e12+e22＜2e32
B、e1e2＜e3
C、e1e2＞e3
D、e22-e12＞2e32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞b＞0，則橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=x2+1與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的漸近線沒有公共點(diǎn)，則此雙曲線的離心率可以是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P(
2
，1)在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上，且它到雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)F的距離是1．
（1）求雙曲線方程；   
（2）過F的直線L1交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)|AB|不超過4，求L1的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
4
+
y2
a2
=1與雙曲線
x2
a2
-
y2
2
=1的焦點(diǎn)相同，則a=
1或-1
1或-1
．

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