【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的最小值;
(2)若對(duì)任意給定的,在上方程總存在不等的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:求得,分別研究函數(shù),討論當(dāng)時(shí),時(shí),的情況即可得到實(shí)數(shù)的最小值;求出,根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,即可求出的值域,方程等價(jià)于,求出的取值范圍,再根據(jù),即可求得結(jié)果
解析:(1)令,則
①當(dāng)時(shí),在上為增函數(shù),在上為增函數(shù)
若在上無(wú)零點(diǎn),則,即
解得,∴.
②當(dāng)時(shí),在上,,∴,
∴在上無(wú)零點(diǎn).
由①②得,即實(shí)數(shù)的最小值為
(2)
當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減;
又∵
∴函數(shù)在的值域?yàn)?/span>.
方程等價(jià)于.
∴
又∵,∴,∴.
綜上所述,的取值范圍是.
點(diǎn)睛:本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題及結(jié)合等式求出參量的范圍,在解答零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)需要進(jìn)行分類(lèi)討論,求得最小值,在由等式求參量范圍時(shí)先求出值域,轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題,從而求解,轉(zhuǎn)化是本題的關(guān)鍵。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查方案:考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題,按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作.規(guī)定:至少正確完成其中2題的便可提交通過(guò).已知6道備選題中考生甲有4題能正確完成,2題不能完成;考生乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響.
(1)分別寫(xiě)出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列,并計(jì)算均值;
(2)試從兩位考生正確完成題數(shù)的均值及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實(shí)驗(yàn)操作能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng),顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng),每次抽獎(jiǎng)都是從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中,各隨機(jī)摸出一個(gè)球,在摸出的2個(gè)球中,若都是紅球,則獲得一等獎(jiǎng);若只有1個(gè)紅球,則獲得二等獎(jiǎng);若沒(méi)有紅球,則不獲獎(jiǎng).
(1)求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率;
(2)若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中或一等獎(jiǎng)的次數(shù)為,求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐,底面為矩形, 且側(cè)面平面,側(cè)面平面,為正三角形,
(1)求證:;
(2)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的直角坐標(biāo)方程;
(2)若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),求的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從一堆產(chǎn)品正品與次品都多于2件中任取2件,觀(guān)察正品件數(shù)和次品件數(shù),則下列說(shuō)法:
“恰好有1件次品”和“恰好2件都是次品”是互斥事件
“至少有1件正品”和“全是次品”是對(duì)立事件
“至少有1件正品”和“至少有1件次品”是互斥事件但不是對(duì)立事件
“至少有1件次品”和“全是正品”是互斥事件也是對(duì)立事件
其中正確的有______填序號(hào).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn),直線(xiàn):與橢圓交于不同的,兩點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若橢圓上存在點(diǎn),使得四邊形恰好為平行四邊形,求直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值以及此時(shí),的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是橢圓 的四個(gè)頂點(diǎn),菱形的面積與其內(nèi)切圓面積分別為, .橢圓的內(nèi)接的重心(三條中線(xiàn)的交點(diǎn))為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2) 的面積是否為定值?若是,求出該定值,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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