【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）當時，討論的單調(diào)性；

（2）當時，求的最大值.

【答案】（1）當時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；

當時，在上單調(diào)遞增；

當時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.

（2）.

【解析】試題分析：（1）由題.分別討論當，，三種情況下的單調(diào)性；

（2）∵，

∴在上的最大值等價于在上的最大值，

，記為，

∴， 討論的性質(zhì)，可求的最大值.

試題解析：（1）對求導，得.

①當，即時，

或時，，單增，

時，，單減；

②當時，即時，，在上單增；

③當時，即時，

或時，在，上單增，

時，，在上單減.

綜上所述，當時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；

當時，在上單調(diào)遞增；

當時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.

（Ⅱ）∵，

∴在上的最大值等價于在上的最大值，

，記為，

∴，

由（Ⅰ）可知時，在上單減，，

∴，從而在上單減，

∵，∴在上單增，

∴，

∴的最大值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某綜藝節(jié)目為比較甲、乙兩名選手的各項能力(指標值滿分為5分，分值高者為優(yōu))，繪制了如圖所示的六維能力雷達圖，圖中點A表示甲的創(chuàng)造力指標值為4，點B表示乙的空間能力指標值為3，則下面敘述正確的是

A. 乙的記憶能力優(yōu)于甲的記憶能力

B. 乙的創(chuàng)造力優(yōu)于觀察能力

C. 甲的六大能力整體水平優(yōu)于乙

D. 甲的六大能力中記憶能力最差

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

1當時，求不等式的解集；

2若關(guān)于x的不等式有實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于不等式.

（1）若該不等式的解集為空集，求函數(shù)的最大值；

（2）若，該不等式能成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）當 時，判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，函數(shù)圖象上是否存在兩條互相垂直的切線，若存在，求出這兩條切線；若不存在，說明理由.

（2）若函數(shù)在上有零點，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為,滿足 (),數(shù)列滿足 (),且

（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列和的通項公式;

（2）若,求數(shù)列的前項和;

（3）若,數(shù)列的前項和為,對任意的,都有,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上無零點，求實數(shù)的最小值；

（2）若對任意給定的，在上方程總存在不等的實根，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案