【題目】某高校設計了一個實驗學科的實驗考查方案:考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題,按照題目要求獨立完成全部實驗操作.規(guī)定:至少正確完成其中2題的便可提交通過.已知6道備選題中考生甲有4題能正確完成,2題不能完成;考生乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響.
(1)分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數的概率分布列,并計算均值;
(2)試從兩位考生正確完成題數的均值及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實驗操作能力.
【答案】(1); (2)可以判斷甲的實驗操作能力較強..
【解析】
(1)設考生甲、乙正確完成實驗操作的題數分別為ξ,η,得出隨機變量ξ,η的分布列,利用即可求解數學期望;
(2)由(1)分別求得P(ξ≥2)和P(η≥2的概率,比較即可得到結論.
(1)設考生甲、乙正確完成實驗操作的題數分別為ξ,η,
則ξ取值分別為1,2,3;η取值分別為0,1,2,3.
P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=,
∴考生甲正確完成題數的概率分布列為
ξ | 1 | 2 | 3 |
P |
Eξ=1+2+3=2.
∵P(η=0)=,
同理P(η=1)=,P(η=2)=,P(η=3)=,
∴考生乙正確完成題數的概率分布列為
η | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
Eη=0+1+2+3=2.
(2)∵P(ξ≥2)==0.8,P(η≥2)=0.74,∴P(ξ≥2)>P(η≥2).
從做對題數的均值考察,兩人水平相當;從至少完成2題的概率考察,甲獲得通過的可能性大.
因此可以判斷甲的實驗操作能力較強.
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【題目】某綜藝節(jié)目為比較甲、乙兩名選手的各項能力(指標值滿分為5分,分值高者為優(yōu)),繪制了如圖所示的六維能力雷達圖,圖中點A表示甲的創(chuàng)造力指標值為4,點B表示乙的空間能力指標值為3,則下面敘述正確的是
A. 乙的記憶能力優(yōu)于甲的記憶能力
B. 乙的創(chuàng)造力優(yōu)于觀察能力
C. 甲的六大能力整體水平優(yōu)于乙
D. 甲的六大能力中記憶能力最差
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【題目】已知函數.
(1)若,函數圖象上是否存在兩條互相垂直的切線,若存在,求出這兩條切線;若不存在,說明理由.
(2)若函數在上有零點,求實數的取值范圍.
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【題目】已知數列的前項和為,滿足 (),數列滿足 (),且
(1)證明數列為等差數列,并求數列和的通項公式;
(2)若,求數列的前項和;
(3)若,數列的前項和為,對任意的,都有,求實數的取值范圍.
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【題目】如圖所示,四棱錐B-AEDC中,平面AEDC⊥平面ABC,F為BC的中點,P為BD的中點,且AE//DC,∠ACD=∠BAC=90°,DC=AC=AB=2AE
(1)證明:EP⊥平面BCD;
(2)若DC=2,求三棱錐E-BDF的體積.
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【題目】設或,,若是的充分條件.
(1)求證:函數的圖像總在直線的下方;
(2)是否存在實數,使得不等式對一切實數恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】進入冬天,大氣流動性變差,容易形成霧握天氣,從而影響空氣質量.某城市環(huán)保部門試圖探究車流量與空氣質量的相關性,以確定是否對車輛實施限行.為此,環(huán)保部門采集到該城市過去一周內某時段車流量與空氣質量指數的數據如下表:
時間 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 |
車流量(x萬輛) | 10 | 9 | 9.5 | 10.5 | 11 | 8 | 8.5 |
空氣質量指數y | 78 | 76 | 77 | 79 | 80 | 73 | 75 |
(1)根據表中周一到周五的數據,求關于的線性回歸方程;
(2)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2,則認為得到的線性回歸方程是可靠的.請根據周六和周日數據,判定所得的線性回歸方程是否可靠?
附:回歸方程中斜率和截距最小二乘估計公式分別為:
其中:
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【題目】從甲、乙兩種棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度(單位: ) 組成一個樣本,且將纖維長度超過315的棉花定為一級棉花.設計了如下莖葉圖:
(1)根據以上莖葉圖,對甲、乙兩種棉花的纖維長度作比較,寫出兩個統(tǒng)計結論(不必計算);
(2)從樣本中隨機抽取甲、乙兩種棉花各2根,求其中恰有3根一級棉花的概率;
(3)用樣本估計總體,將樣本頻率視為概率,現從甲、乙兩種棉花中各隨機抽取1根,求其中一級棉花根數X的分布列及數學期望
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