如圖，定圓C半徑為r，A為圓C上的一個定點，B為圓C上的動點，若點A，B，C不共線，且|
AB
-t
AC
|≥|
BC
|對任意t∈（0，+∞）恒成立，則
AB
•
AC
=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：兩邊平方，設
AB
•
AC
=m，整理可得r2t2-2tm-（r2-2m）≥0，再由不等式恒成立思想，運用判別式小于等于0，解不等式，即可得到m．
解答： 解：|
AB
-t
AC
|≥|
BC
|即為
|
AB
-t
AC
|≥|
AC
-
AB
|，
兩邊平方可得，
AB
2-2t
AB
•
AC
+t2
AC
2≥
AC
2-2
AB
•
AC
+
AB
2，
設
AB
•
AC
=m，
即有r2t2-2tm-（r2-2m）≥0，
|
AB
-t
AC
|≥|
BC
|對任意t∈（0，+∞）恒成立，
則有判別式△=4m2+4r2（r2-2m）≤0，
化簡可得（m-r2）2≤0，
由于（m-r2）2≥0，則m=r2，
即有
AB
•
AC
=r2．
故答案為：r2．
點評：本題考查平面向量的運用，考查平方法的運用，考查向量的平方即為模的平方，考查二次不等式恒成立的求法，注意運用判別式小于等于0，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知E：（x+
3
）2+y2=16，點F（
3
，0），點P是圓E上任意一點，線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于點Q．記動點Q的軌跡為C，另有動點M（x，y）（x≥0）到點N（2，0）的距離比它到直線x=-1的距離多1，記點M的軌跡為C1，軌跡C2的方程為x2=y
（1）求軌跡C和C1的方程
（2）已知點T（-1，0），設軌跡C1與C2異于原點O的交點為R，若懂直線l與直線OR垂直，且與軌跡C交于不同的兩點A、B，求
TA
•
TB
的最小值
（3）在滿足（2）中的條件下，當
TA
•
TB
取得最小值時，求△TAB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，且a≠1，設命題p：0＜a＜1；q：方程ax2-x+
1
2
=0有兩個不等的實數(shù)根．若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，有下列命題：
①若ab＞c2，則C＜
π
3

②若a+b＞2c，則C＜
π
3

③若（a+b）c＜2ab，則C＞
π
2

④若a2+b2=c2，則C＜
π
2
．
其中正確的命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了保護環(huán)境，人們提出了“低碳生活”理念，為研究“低碳生活”對居民的生活方式的影響，對某市100為居民開展相關調查統(tǒng)計，得到右邊的列表
  選擇低碳生活 不選擇低碳生活 合計
 男性 30 20 50
 女性 20 30 50
 合計 50 50 100
（Ⅰ）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷：是否有95%的把握認為“居民性別與是否選擇低碳生活之間存在顯著差異”？（Ⅱ）從其中的50名男性居民中按“是否選擇低碳生活”采用分層抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，再從中隨機抽取2人作深度訪問，求抽到的2人都是“選擇低碳生活”的人的概率．
（附：
 P（K2＞k） 0.1 0.05 0.01 0.005
 k 2.705 3.841 6.635 7.879
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，如果數(shù)列{bn}滿足b1=a1，bn=an+an-1（n≥2，n∈N*），則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“生成數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{an}的通項為an=n，寫出數(shù)列{an}的“生成數(shù)列”{bn}的通項公式；
（2）若數(shù)列{cn}的通項為cn=2n+b（其中b是常數(shù)），試問數(shù)列{cn}的“生成數(shù)列”{qn}是否是等差數(shù)列，請說明理由；
（3）已知數(shù)列{dn}的通項為dn=2n+n，求數(shù)列{dn}的“生成數(shù)列”{pn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

利用校園內圍墻一角和籬笆圍成一個面積為128m2的直角梯形花園，已知兩圍墻所成角為135°（如圖），則所用籬笆總長度的最小值為（　�。�
A、16
3
m
B、32m
C、64m
D、16m

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=xln|x|的大致圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
不共線，且
AB
=
a
+
2b
，
CD
=7
a
-2
b
，
BC
=-5
a
+k
b
，A、B、C三點共線，求k值．

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