利用校園內(nèi)圍墻一角和籬笆圍成一個(gè)面積為128m2的直角梯形花園,已知兩圍墻所成角為135°(如圖),則所用籬笆總長(zhǎng)度的最小值為( 。
A、16
3
m
B、32m
C、64m
D、16m
考點(diǎn):基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用
專(zhuān)題:計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析:先設(shè)出BD=x,籬笆長(zhǎng)度為y,進(jìn)而分別表示出CD,AB,進(jìn)而根據(jù)梯形面積公式建立等式,表示出y,利用基本不等式求得y的最小值.
解答: 解:如圖,設(shè)BD=x,設(shè)籬笆長(zhǎng)度為y,則CD=y-x,AB=y-2x,
梯形的面積為
(y-2x+y-x)•x
2
=128,
整理得y=
128
x
+
3x
2
≥16
3
,當(dāng)
128
x
=
3
2
x等號(hào)成立,
所以籬笆總長(zhǎng)度最小為16
3
m.
故選:A.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列選項(xiàng)中不是右圖中幾何體的三種視圖之一的是( 。
A、
B、
C、
D、

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為5,5,6,設(shè)最大內(nèi)角為α,則tanα=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,定圓C半徑為r,A為圓C上的一個(gè)定點(diǎn),B為圓C上的動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)A,B,C不共線,且|
AB
-t
AC
|≥|
BC
|
對(duì)任意t∈(0,+∞)恒成立,則
AB
AC
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知{an}是由正數(shù)組成的數(shù)列,其前n項(xiàng)和Sn與an之間滿(mǎn)足:an+
1
2
=
2Sn+
1
4
(n≥1且n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an;
(Ⅱ)設(shè)bn=(
1
2
nan,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)變量x,y滿(mǎn)足
x-y≤2
0≤x+y≤4
0≤y≤3
,則z=3x+2y的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間的關(guān)系是S=
5t
,則質(zhì)點(diǎn)在t=32時(shí)的速度為?(請(qǐng)用導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)解答)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

點(diǎn)(x,y)的坐標(biāo)x,y都是有理數(shù)時(shí),該點(diǎn)稱(chēng)為有理點(diǎn),在半徑為r,圓心為(a,b)的圓中,若a∈Q,b∈Q,則這個(gè)圓上的有理點(diǎn)的數(shù)目為( 。
A、最多有一個(gè)
B、最多有兩個(gè)
C、最多有三個(gè)
D、可以有無(wú)窮多個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某縣為“中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽”進(jìn)行選取性測(cè)試,規(guī)定:成績(jī)大于或等于90分的右參賽資格,90分以下(不包括90分)的則被淘汰,若現(xiàn)有1000人參加測(cè)試,學(xué)生成績(jī)的頻率分別直方圖如圖:
(1)根據(jù)頻率分別直方圖,求獲得參賽資格的人數(shù)并估算這1000名學(xué)生測(cè)試的平均值
(2)若知識(shí)競(jìng)賽分初賽和復(fù)賽,在初賽中每人最多有5道選題答題的機(jī)會(huì),累計(jì)大隊(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止,答對(duì)3題者方可參加復(fù)賽,已知參賽者甲答對(duì)每一個(gè)問(wèn)題的概率都相同,并且相互之間沒(méi)有影響,已知他連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為
1
9
,求甲在初賽中答題個(gè)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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同步練習(xí)冊(cè)答案