Question

2．方程ax²+2x+1=0，a∈R的根組成集合A．
（1）當(dāng)A中有且僅有一個(gè)元素時(shí)，求a的值，并求出A中的元素；
（2）若A中至少有一個(gè)元素時(shí)，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）分a=0與a≠0兩種情況討論；（2）分a=0與a≠0兩種情況討論．

解答 解（1）當(dāng)a=0時(shí)，原方程化為2x+1=0解得x=-$\frac{1}{2}$；
當(dāng)a≠0時(shí)，只需△=4-4a=0，即a=1，得x=-1，
（2）當(dāng)a=0時(shí)，原方程化為2x+1=0解得x=-$\frac{1}{2}$；
當(dāng)a≠0時(shí)，只需△=4-4a≥0，即a≤1，
故所求a的取值范圍為（-∞，1]；

點(diǎn)評(píng) 本題以集合為載體，考查了一元二次方程的解得個(gè)數(shù)的判斷問(wèn)題，要注意對(duì)最高次數(shù)項(xiàng)是否為零的討論．