12．已知全集U=R，集合A={x|x＜-1}，B={x|2a＜x＜a+3}，且B∩（∁RA）=B，求a的取值范圍．

分析 先求出∁RA，再由題意討論集合B是否是空集，從而求a的取值范圍．

解答 解：全集U=R，集合A={x|x＜-1}，B={x|2a＜x＜a+3}，
∴∁RA={x|x≥-1}，
∵B∩（∁RA）=B，
∴B⊆∁RA，
當(dāng)B=∅時(shí)滿足題意，即2a≥a+3，解得a≥3，
當(dāng)B≠∅時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{2a＜a+3}\\{2a≥-1}\end{array}\right.$，解得-$\frac{1}{2}$≤a＜3，
綜上所述a的取值范圍為[-$\frac{1}{2}$，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的運(yùn)算及集合之間的包含關(guān)系，注意討論B是否是空集，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．方程ax2+2x+1=0，a∈R的根組成集合A．
（1）當(dāng)A中有且僅有一個(gè)元素時(shí)，求a的值，并求出A中的元素；
（2）若A中至少有一個(gè)元素時(shí)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．求下列函數(shù)的解析式
（1）已知f（x+1）=x2求f（x）
（2）已知f（$\frac{1-x}{1+x}$）=x，求f（x）
（3）已知函數(shù)f（x）為一次函數(shù)，使f[f（x）]=9x+1，求f（x）
（4）已知3f（x）-f（$\frac{1}{x}$）=x2，求f（x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．長(zhǎng)方體中，AB=5，BC=4，BB1=3，則點(diǎn)A1到B1D的距離$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．下列說(shuō)法：
①y=f（x）與y=f（t）表示同一函數(shù)；
②y=f（x）與y=f（x+1）不可能是同一個(gè)函數(shù)；
③f（x）=1與g（x）=x0是同一個(gè)函數(shù)：
④定義域和值域都相同的兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，
其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．函數(shù)f（x）=x2+2x．
①如果存在x∈[1，3]．使f（x）＞a成立．那么a的取值范圍為a＜15；
②如果對(duì)任意的x∈[1，3]，f（x）＞a都成立，那么a的取值范圍為a＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．設(shè)f（x）=3x2-1，則f（2）=11，f（x+1）=3x2+6x+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．$\underset{lim}{x→0}$（1-$\frac{x}{2}$）${\;}^{\frac{1}{x}}$=${e}^{-\frac{1}{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知集合A⊆{0，1，4}，且集合A中至少含有一個(gè)偶數(shù)，則這樣的集合A的個(gè)數(shù)為6．

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同步練習(xí)冊(cè)答案