Question

15．（I）已知直線y=2x是△ABC中∠C的平分線所在的直線，若點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（-4，2），（3，1），求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（II）已知點(diǎn)A（1，1），B（2，2），點(diǎn)P在直線y=$\frac{1}{2}$x上，求|PA|²+|PB|²取得最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （I）求出BC所在的直線方程為3x+y-10=0，由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{3x+y-10=0}\end{array}\right.$，得點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（II）設(shè)P（2t，t）），利用配方法，可得|PA|²+|PB|²取得最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：（I）點(diǎn)A關(guān)于直線y=2x對(duì)稱的點(diǎn)為（4，-2），且點(diǎn)A關(guān)于y=2x對(duì)稱的點(diǎn)在BC上，
于是BC所在的直線方程為3x+y-10=0，由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{3x+y-10=0}\end{array}\right.$，得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4）．
（II）設(shè)P（2t，t）），則
|PA|²+|PB|²=（2t-1）²+（t-1）²+（2t-2）²+（t-2）²=10t²-14t+10，
當(dāng)t=$\frac{7}{10}$時(shí)，|PA|²+|PB|²取得最小值，即P（$\frac{7}{5}$，$\frac{7}{10}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、直線方程，考查兩點(diǎn)間距離公式的運(yùn)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．