Question

15．設(shè)集合P={2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)作為a和b組成數(shù)對(duì)（a，b），并構(gòu)成函數(shù)f（x）=ax²-6bx+1．
（1）寫出所有可能的數(shù)對(duì)（a，b），并計(jì)算a≥2，且b≤3的概率；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

Answer 1

分析 （1）列舉出所有的可能的數(shù)對(duì)，由分步計(jì)數(shù)原理知共有10個(gè)，看清要求滿足的條件，寫出所有的數(shù)對(duì)，要做到不重不漏．
（2）設(shè)事件“f（x）=ax²-6bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)”為B，因函數(shù)f（x）=ax²-6bx+1的圖象的對(duì)稱軸為為x=$\frac{3b}{a}$且a＞0，所以要使事件B發(fā)生，只需$\frac{3b}{a}$≤1，即3b≤a，寫出所有的滿足條件的數(shù)對(duì)．

解答 解：（1）所有基本事件如下：
（2，-1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），
（3，-1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共有10個(gè)．
設(shè)事件“a≥2，且b≤3”為A，
則事件A包含的基本事件有8個(gè)，
所以P（A）=$\frac{8}{10}$=0.8．
（2）設(shè)事件“f（x）=ax²-6bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)”為B，
因函數(shù)f（x）=ax²-6bx+1的圖象的對(duì)稱軸為x=$\frac{3b}{a}$且a＞0，
所以要使事件B發(fā)生，只需$\frac{3b}{a}$≤1，即3b≤a．
由滿足題意的數(shù)對(duì)有（2，-1）、（3，-1）、（3，1），共3個(gè)，
∴P（B）=$\frac{3}{10}$=0.3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查古典概型，考查學(xué)生的計(jì)算能力，列舉出所有事件是關(guān)鍵．