13．在四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=60°，∠C=105°，BC=1，則AB的取值范圍（　�。�
A．（1，2）B．（2-$\sqrt{3}$，1）C．（2-$\sqrt{3}$，2+$\sqrt{3}$）D．（1，2+$\sqrt{3}$）

分析 考慮極端位置，利用正弦定理，即可得出結論．

解答 解：如圖所示，延長BA，CD交于E，平移AD，當A與D重合與E點時，AB最長，在△BCE中，∠B=60°，∠C=105°，∠E=15°，BC=1，由正弦定理可得BE=$\frac{1×\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}{\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}}$=2+$\sqrt{3}$．
平移AD，當D與C重合時，AB最短，此時與AB交于F，在△BCF中，∠B=60°，∠BFC=60°，BF=BC=1，
所以AB的取值范圍為（1，2+$\sqrt{3}$）．
故選：D．

點評 本題考查正弦定理的運用，考查學生的計算能力，考慮極端位置簡化解題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知
曲線C1：$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=3，曲線C2：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{t}}\\{y=t+1}\end{array}\right.$，（t為參數(shù)）．
（I）寫出C1的直角坐標方程和C2的普通方程；
（Ⅱ）設C1和C2的交點為P，求點P在直角坐標系中的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．假設關于某設備使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如表統(tǒng)計資料：
x23456
y2.23.85.56.57.0
若由資料知，y對x呈線性相關關系，試求：
（Ⅰ）請畫出表數(shù)據(jù)的散點圖；
（Ⅱ）請根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程$y=\widehatbx+\widehata$；
（Ⅲ）計算出第2年和第6年的殘差．（2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=nx-xn，x∈R，其中n∈N*，n≥2．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設曲線y=f（x）與x軸正半軸的交點為P，曲線在點P處的切線方程為y=g（x），求證：對于任意的正實數(shù)x，都有f（x）≤g（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．給出下列命題：
①函數(shù)y=tan x的圖象關于點（$\frac{kπ}{2}$，0）（k∈Z）對稱；
②函數(shù)f（x）=sin|x|是最小正周期為π的周期函數(shù)；
③函數(shù)y=cos2x+sin x最小值為-1；
④設θ為第二象限的角，則tan $\frac{θ}{2}$＞cos$\frac{θ}{2}$，且sin$\frac{θ}{2}$＞cos$\frac{θ}{2}$．
其中正確的命題序號是①③．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．n個連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排成如圖，則表中從2015到2017的箭頭方向依次為（　　）
A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）滿足f（x+$\frac{3}{4}$）=f（x-$\frac{3}{4}$），當x∈[$\frac{1}{2}$，2]時，f（x）=|log2x|，則方程f（x）=logπx在[$\frac{1}{2}$，5]的實根個數(shù)為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．某高中數(shù)學老師從一張測試卷的12道選擇題、4道填空題、6道解答題中任取3道題作分析，則在取到選擇題時解答題也取到的概率為（　�。�
A．$\frac{{C_{12}^1•C_6^1•C_{20}^1}}{{C_{22}^3-C_{10}^3}}$
B．$\frac{{C_{12}^1•C_6^1•C_4^1+C_{12}^1•C_6^2}}{{C_{22}^3-C_{10}^3}}$
C．$\frac{{C_{12}^1•（C_6^1•C_4^1+C_6^2）+C_{12}^2•C_6^1}}{{C_{22}^3-C_{10}^3}}$
D．$\frac{{C_{22}^3-C_{10}^3-C_{16}^3}}{{C_{22}^3-C_{10}^3}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設a=0.80.8，b=0.81.2，c=1.20.8則（　�。�
A．c＞a＞bB．c＞b＞aC．a＞b＞cD．b＞a＞c

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