【題目】已知橢圓,四點,,中恰有三點在橢圓上.

1)求橢圓的方程;

2)過點且斜率不為的直線交橢圓、兩點,在軸上是否存在定點,使得直線的斜率與直線的斜率之積為定值?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2)存在,點的坐標為

【解析】

1)根據(jù)橢圓的對稱性可知點、、在橢圓上,可得出關于、的方程組,解出的值,即可求得橢圓的方程;

2)設直線的方程為,設點、、,將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立,列出韋達定理,結合斜率公式并代入韋達定理,由已知條件可求得實數(shù)的值,進而得解.

1)由于、兩點關于軸對稱,故由題設知經(jīng)過、兩點

易知橢圓不經(jīng)過點,所以點上,因此,解得,

因此,橢圓的方程為;

2)由題意知直線的斜率不為,

設直線的方程為,設點,

設直線的斜率為,直線的斜率為

,消去,得,

易知,得,

,即時,為定值,

時,;當時,

此時點的坐標為

練習冊系列答案
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購買價格(單位:元/件)

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