Question

【題目】如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不垂直的是　　

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由中位線定理和異面直線所成角，以及線面垂直的判定定理，即可得到正確結(jié)論．

解：對(duì)于A，AB為體對(duì)角線，MN，MQ，NQ分別為棱的中點(diǎn)，由中位線定理可得它們平行于所對(duì)應(yīng)的面對(duì)角線，連接另一條面對(duì)角線，由線面垂直的判定可得AB垂直于MN，MQ，NQ，可得AB垂直于平面MNQ；

對(duì)于B，AB為上底面的對(duì)角線，顯然AB垂直于MN，與AB相對(duì)的下底面的面對(duì)角線平行，且與直線NQ垂直，可得AB垂直于平面MNQ；

對(duì)于C，AB為前面的面對(duì)角線，顯然AB垂直于MN，QN在下底面且與棱平行，此棱垂直于AB所在的面，即有AB垂直于QN，可得AB垂直于平面MNQ；

對(duì)于D，AB為上底面的對(duì)角線，MN平行于前面的一條對(duì)角線，此對(duì)角線與AB所成角為，

則AB不垂直于平面MNQ．

故選：D．