方程x2-（2a-1）x-a+2=0至少有一個非負(fù)根的充要條件是
 
．
考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：至少有一個非負(fù)根，列出它的所有情況一一求解即可．
解答： 解∵方程x2-（2a-1）x-a+2=0至少有一個非負(fù)根，
∴方程有一正一負(fù)根，或者兩個正根，
∴△=（2a-1）2-4（-a+2）=4a2-7≥0
解得a≥
7
2
，或a≤-
7
2

∴方程有一正一負(fù)根，或者兩個正根，
設(shè)兩根為x1，x2，
則x1+x2=2a-1，x1•x2=2-a，
當(dāng)程有一正一負(fù)根時，
∴
△＞0
2-a＜0
，
解得a＞
7
2
，
當(dāng)方程為兩個正根時，
△≥0
2a-1＞0
2-a＞0
，
解得x為空集，
∴綜上，至少有一個非負(fù)根的充要條件是a＞
7
2
，
故答案為：a＞
7
2
點(diǎn)評：本題考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，考查分類討論的思想，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，若（3-i）•z=a+i （i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A、-
1
3
B、3
C、-3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cosx•cos（x-60°）的最小正周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα=
2
3
，270°＜α＜360°，求sin
α
2
，cos
α
2
和tan
α
2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
3
asin2x-2acos2x+3a+b，x∈[
π
4
，
3π
4
]，是否存在常數(shù)a，b∈Q，其中Q為有理數(shù)，使得f（x）的值域為[-
3
，
3
-1]，若存在，求出對應(yīng)的a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條
4x-y-10≤0
x-2y+8≥0
x≥0，y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則
2
a
+
3
b
的最小值為（　�。�
A、
25
6
B、
8
3
C、
11
3
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，α是銳角，求tan
α
2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(1+lnx)
(x-1)
，g（x）=
k
x
（k∈N+），對?c＞1，存在實(shí)數(shù)a，b滿足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b）成立，則k的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，0)與向量
b
=(1，
3
)，則向量
a
與
b
的夾角是（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6

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