復(fù)數(shù)z為純虛數(shù),若(3-i)•z=a+i (i為虛數(shù)單位),則實數(shù)a的值為(  )
A、-
1
3
B、3
C、-3
D、
1
3
考點(diǎn):復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
專題:數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析:把已知的等式變形,然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡,再由實部等于0且虛部不等于0求解a的值.
解答: 解:∵(3-i)•z=a+i,
z=
a+i
3-i
=
(a+i)(3+i)
(3-i)(3+i)
=
(3a-1)+(a+3)i
10

又z為純虛數(shù),
3a-1=0
a+3≠0
,解得:a=
1
3

故選:D.
點(diǎn)評:本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查了復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題.
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已知關(guān)于x的不等式kx2-2x+6k<0,(k>0),若不等式的解集為{x|2<x<3},求實數(shù)k的值.

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在直角坐標(biāo)平面內(nèi),A、B、C分別是△ABC的三個內(nèi)角,已知頂點(diǎn)A(0,1),B(
3
,0),且頂點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱,則cosB的值為( 。
A、-
1
2
B、-
3
2
C、
1
2
D、
3
2

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已知等差數(shù)列{an}中a1+a3=6,a5=9,Sn是該數(shù)列的前n項和,則S6=( 。
A、24B、36C、48D、72

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如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果i=( 。
A、11B、10C、12D、9

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設(shè)f(x)=x+
4
x
(x>0)
,在x=a時取得最小值b,則a+b的值為
 

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已知集合M={-1,0,1},N={x|x=2a,a∈M},則集合M∩N=( 。
A、{0}
B、{0,-2}
C、{-2,0,2}
D、{0,2}

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已知x=3是函數(shù)f(x)=alnx+x2-10x的一個極值點(diǎn).
(1)求a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若直線y=b與y=f(x)圖象有3個交點(diǎn),求b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

方程x2-(2a-1)x-a+2=0至少有一個非負(fù)根的充要條件是
 

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