Question

已知函數(shù)f（x）=

(1+lnx)

(x-1)

，g（x）=

k

x

（k∈N⁺），對(duì)?c＞1，存在實(shí)數(shù)a，b滿足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b）成立，則k的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：

分析：對(duì)?c＞1，存在實(shí)數(shù)a，b滿足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b）成立，可化為x＞1時(shí)，g（x）的圖象始終在f（x）的圖象的下方，從而作圖解得．

解答： 解：當(dāng)k=1時(shí)，作函數(shù)f（x）=

(1+lnx)

(x-1)

與g（x）=

k

x

（k∈N⁺）的圖象如下，

k=1成立；
當(dāng)k=2時(shí)，作函數(shù)f（x）=

(1+lnx)

(x-1)

與g（x）=

k

x

（k∈N⁺）的圖象如下，

當(dāng)k=3時(shí)，作函數(shù)f（x）=

(1+lnx)

(x-1)

與g（x）=

k

x

（k∈N⁺）的圖象如下，

k=3時(shí)，對(duì)?c＞1，存在實(shí)數(shù)a，b滿足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b）成立不正確，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的作圖能力，屬于難題．