Question

4．在三棱錐PABC中，G為△ABC的重心，設(shè)$\overrightarrow{PA}$=a，$\overrightarrow{PB}$=b，$\overrightarrow{PC}$=c，則$\overrightarrow{PG}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}$）（用a，b，c表示）．

Answer 1

分析 利用三角形重心的性質(zhì)定理、三角形法則、向量的線性運(yùn)算即可得出．

解答 解：如圖，取BC的中點(diǎn)D，
∵G為△ABC的重心，
則在△ABC中，$\overrightarrow{AG}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）．
∴$\overrightarrow{PG}$-$\overrightarrow{PA}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{PB}$-$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PC}$-$\overrightarrow{PA}$）
∴$\overrightarrow{PG}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{PA}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{PB}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{PC}$
=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}$）．
故答案為：$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形重心的性質(zhì)定理、三角形法則、向量的線性運(yùn)算，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．