Question

下列四個(gè)判斷：
①某校高三（1）班的人和高三（2）班的人數(shù)分別是m和n，某次測(cè)試數(shù)學(xué)平均分分別是a，b，則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為

a+b

2

；
②對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），由樣本數(shù)據(jù)得到回歸方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

必過(guò)樣本點(diǎn)的中心(

.

x

，

.

y

)；
③調(diào)查某單位職工健康狀況，其青年人數(shù)為300，中年人數(shù)為150，老年人數(shù)為100，現(xiàn)考慮采用分層抽樣，抽取容量為22的樣本，則青年中應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)為12；
④對(duì)分類(lèi)變量X與Y的隨機(jī)變量K²的觀測(cè)值k，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．
其中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

• A、0個(gè)
• B、1個(gè)
• C、2個(gè)
• D、3個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式知①不正確，
根據(jù)線(xiàn)性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)知②正確，
先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用青年職工的總?cè)藬?shù)乘以此概率的值，即得應(yīng)從青年職工中抽取的人數(shù)，
根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法和步驟，可判斷④．

解答： 解：①當(dāng)某校高三一班和高三二班的人數(shù)分別是m，n，某次測(cè)試數(shù)學(xué)平均分分別是a，b，則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為

am+bn

m+n

，故①不正確；
②根據(jù)回歸直線(xiàn)y=bx+a必過(guò)樣本中心點(diǎn)，得到一定過(guò)點(diǎn)(

.

x

，

.

y

)，故②正確；
③每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于

22

300+150+100

=

1

25

，則300×

1

25

=12，
則青年層中應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)為 12，故③正確；
④對(duì)分類(lèi)變量X與Y的隨機(jī)變量K²的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小，故④不正確；
則真命題為②③，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，包括回歸分析，頻率分布直方圖，眾數(shù)，平均數(shù)和中位數(shù)，本題解題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行有關(guān)數(shù)據(jù)的運(yùn)算，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．