Question

7．把極坐標(biāo)方程ρ=sinθ+cosθ化成直角坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-$\frac{1}{2}$^）2+（y-$\frac{1}{2}$^）2=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先在極坐標(biāo)方程ρ=sinθ+cosθ的兩邊同乘以ρ，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．

解答 解：∵ρ=sinθ+cosθ，
∴ρ²=ρsinθ+ρcosθ，
∴x²+y²=y+x，
即x²+y²-x-y=0．
即（x-$\frac{1}{2}$^）2+（y-$\frac{1}{2}$^）2=$\frac{1}{2}$．
故答案為：（x-$\frac{1}{2}$^）2+（y-$\frac{1}{2}$^）2=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．