【題目】把長(zhǎng)和寬分別為和2的長(zhǎng)方形沿對(duì)角線折成的二面角，下列正確的命題序號(hào)是__________．

①四面體外接球的體積隨的改變而改變；

②的長(zhǎng)度隨的增大而增大；

③當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)度最長(zhǎng)；

④當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)度等于.

【答案】②④

【解析】

因?yàn)椴还?/span>如何變換的中點(diǎn)到四面體四個(gè)頂點(diǎn)的距離都等于長(zhǎng)度的一半為，即外接球的半徑為定值，所以四面體外接球的體積為定值，①錯(cuò)；過(guò)作于，過(guò)作于，作 ，是二面角的平面角，二面角為，，又，是矩形，，,的長(zhǎng)度隨的增大而增大，②對(duì)；因?yàn)?/span>，所以無(wú)最大值，③錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，④對(duì)，正確的命題序號(hào)是②④.

故答案為②④.

【 方法點(diǎn)睛】本題主要通過(guò)對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，主要綜合考查二面角的應(yīng)用、多面體外接球的體積、余弦定理的應(yīng)用、空間兩點(diǎn)間的距離，屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡(jiǎn)單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.解答本題的關(guān)鍵是，將表示為二面角的函數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）探究函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對(duì)于任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)可作函數(shù)圖象的三條不同切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）證明當(dāng)時(shí)， ；

（Ⅲ）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在上的偶函數(shù)， ，都有，且當(dāng)時(shí)， ，若函數(shù)（）在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)極值，其中，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)中國(guó)日?qǐng)?bào)網(wǎng)報(bào)道：2017年11月13日，TOP500發(fā)布的最新一期全球超級(jí)計(jì)算機(jī)500強(qiáng)榜單顯示，中國(guó)超算在前五名中占據(jù)兩席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了國(guó)產(chǎn)品牌處理器。為了了解國(guó)產(chǎn)品牌處理器打開(kāi)文件的速度，某調(diào)查公司對(duì)兩種國(guó)產(chǎn)品牌處理器進(jìn)行了12次測(cè)試，結(jié)果如下（數(shù)值越小，速度越快，單位是MIPS）

測(cè)試1

測(cè)試2

測(cè)試3

測(cè)試4

測(cè)試5

測(cè)試6

測(cè)試7

測(cè)試8

測(cè)試9

測(cè)試10

測(cè)試11

測(cè)試12

品牌A

3

6

9

10

4

1

12

17

4

6

6

14

品牌B

2

8

5

4

2

5

8

15

5

12

10

21

（Ⅰ）從品牌A的12次測(cè)試中，隨機(jī)抽取一次，求測(cè)試結(jié)果小于7的概率；

（Ⅱ）從12次測(cè)試中，隨機(jī)抽取三次，記X為品牌A的測(cè)試結(jié)果大于品牌B的測(cè)試結(jié)果的次數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）；

（Ⅲ）經(jīng)過(guò)了解，前6次測(cè)試是打開(kāi)含有文字和表格的文件，后6次測(cè)試是打開(kāi)含有文字和圖片的文件.請(qǐng)你依據(jù)表中數(shù)據(jù)，運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)這兩種國(guó)產(chǎn)品牌處理器打開(kāi)文件的速度進(jìn)行評(píng)價(jià).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若直線與曲線滿足下列兩個(gè)條件：

（i)直線在點(diǎn)處與曲線相切；（ii)曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè).則稱直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線.

下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號(hào)).

①直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線；

②直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線；

③直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線；

④直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線；

⑤直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，飛鏢的標(biāo)靶呈圓盤形，圓盤被10等分，按如圖所示染色為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，某人依次將若干支飛鏢投向標(biāo)靶，如果每次投射都是相互獨(dú)立的.

（1）如果他投向標(biāo)靶的飛鏢恰有2支且都擊中標(biāo)靶，同時(shí)每支飛鏢擊中標(biāo)靶的任意位置都是等可能的，求“第Ⅰ部分被擊中2次或第Ⅱ部分被擊中2次”的概率；

（2）如果他投向標(biāo)靶的飛鏢恰有4支，且他投射1支飛鏢，擊中標(biāo)靶的概率為，設(shè)表示標(biāo)靶被擊中的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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