Question

【題目】據(jù)中國日報網(wǎng)報道：2017年11月13日，TOP500發(fā)布的最新一期全球超級計算機500強榜單顯示，中國超算在前五名中占據(jù)兩席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了國產(chǎn)品牌處理器。為了了解國產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度，某調(diào)查公司對兩種國產(chǎn)品牌處理器進行了12次測試，結(jié)果如下（數(shù)值越小，速度越快，單位是MIPS）

	測試1	測試2	測試3	測試4	測試5	測試6	測試7	測試8	測試9	測試10	測試11	測試12
品牌A	3	6	9	10	4	1	12	17	4	6	6	14
品牌B	2	8	5	4	2	5	8	15	5	12	10	21

（Ⅰ）從品牌A的12次測試中，隨機抽取一次，求測試結(jié)果小于7的概率；

（Ⅱ）從12次測試中，隨機抽取三次，記X為品牌A的測試結(jié)果大于品牌B的測試結(jié)果的次數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望E（X）；

（Ⅲ）經(jīng)過了解，前6次測試是打開含有文字和表格的文件，后6次測試是打開含有文字和圖片的文件.請你依據(jù)表中數(shù)據(jù)，運用所學的統(tǒng)計知識，對這兩種國產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度進行評價.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）隨機變量的分布列為：

	0	1	2	3

；（Ⅲ）本題為開放問題，答案不唯一.

【解析】試題分析：（Ⅰ）從品牌的12次測試中，測試結(jié)果打開速度小于的文件有次，利用古典概型，即可求解相應(yīng)的概率；

（Ⅱ）在12次測試中，品牌的測試結(jié)果大于品牌的測試結(jié)果的次數(shù)共有次，確定隨機變量的可能的取值為，求出取每個數(shù)值的概率，列出分布列，利用公式求解數(shù)學期望；

（Ⅲ）結(jié)合題設(shè)中已有數(shù)據(jù)，能夠運用以下其中一個標準中的任何一個陳述得出該結(jié)論的理由即可.

試題解析：

（Ⅰ）從品牌的12次測試中，測試結(jié)果打開速度小于7的文件有：測試1、2、5、6、9、10、11，共7次，設(shè)該測試結(jié)果打開速度小于7為事件，因此

（Ⅱ）12次測試中，品牌的測試結(jié)果大于品牌的測試結(jié)果的次數(shù)有：測試1、3、4、5、7、8，共6次，隨機變量所有可能的取值為：0，1，2，3

隨機變量的分布列為：

	0	1	2	3

（Ⅲ）本題為開放問題，答案不唯一，在此給出評價標準，并給出可能出現(xiàn)的答案情況，閱卷時按照標準酌情給分.

給出明確結(jié)論，

結(jié)合已有數(shù)據(jù)，能夠運用以下8個標準中的任何一個陳述得出該結(jié)論的理由，

標準1: 會用前6次測試品牌A、品牌B的測試結(jié)果的平均值與后6次測試品牌A、品牌B的測試結(jié)果的平均值進行闡述（這兩種品牌的處理器打開含有文字與表格的文件的測試結(jié)果的平均值均小于打開含有文字和圖片的文件的測試結(jié)果平均值；這兩種品牌的處理器打開含有文字與表格的文件的平均速度均快于打開含有文字和圖片的文件的平均速度）

標準2: 會用前6次測試品牌A、品牌B的測試結(jié)果的方差與后6次測試品牌A、品牌B的測試結(jié)果的方差進行闡述（這兩種品牌的處理器打開含有文字與表格的文件的測試結(jié)果的方差均小于打開含有文字和圖片的文件的測試結(jié)果的方差；這兩種品牌的處理器打開含有文字與表格的文件速度的波動均小于打開含有文字和圖片的文件速度的波動）

標準3：會用品牌A前6次測試結(jié)果的平均值、后6次測試結(jié)果的平均值與品牌B前6次測試結(jié)果的平均值、后6次測試結(jié)果的平均值進行闡述（品牌A前6次測試結(jié)果的平均值大于品牌B前6次測試結(jié)果的平均值，品牌A后6次測試結(jié)果的平均值小于品牌B后6次測試結(jié)果的平均值，品牌A打開含有文字和表格的文件的速度慢于品牌B，品牌A打開含有文字和圖形的文件的速度快于品牌B）

標準4：會用品牌A前6次測試結(jié)果的方差、后6次測試結(jié)果的方差與品牌B前6次測試結(jié)果的方差、后6次測試結(jié)果的方差進行闡述（品牌A前6次測試結(jié)果的方差大于品牌B前6次測試結(jié)果的方差，品牌A后6次測試結(jié)果的方差小于品牌B后6次測試結(jié)果的方差，品牌A打開含有文字和表格的文件的速度波動大于品牌B，品牌A打開含有文字和圖形的文件的速度波動小于品牌B）

標準5：會用品牌A這12次測試結(jié)果的平均值與品牌B這12次測試結(jié)果的平均值進行闡述（品牌A這12次測試結(jié)果的平均值小于品牌B這12次測試結(jié)果的平均值，品牌A打開文件的平均速度快于B）

標準6：會用品牌A這12次測試結(jié)果的方差與品牌B這12次測試結(jié)果的方差進行闡述（品牌A這12次測試結(jié)果的方差小于品牌B這12次測試結(jié)果的方差，品牌A打開文件速度的波動小于B）

標準7：會用前6次測試中，品牌A測試結(jié)果大于（小于）品牌B測試結(jié)果的次數(shù)、后6次測試中，品牌A測試結(jié)果大于（小于）品牌B測試結(jié)果的次數(shù)進行闡述（前6次測試結(jié)果中，品牌A小于品牌B的有2次，占1/3. 后6次測試中，品牌A小于品牌B的有4次，占2/3. 故品牌A打開含有文字和表格的文件的速度慢于B，品牌A打開含有文字和圖片的文件的速度快于B）

標準8：會用這12次測試中，品牌A測試結(jié)果大于（小于）品牌B測試結(jié)果的次數(shù)進行闡述（這12次測試結(jié)果中，品牌A小于品牌B的有6次，占1/2.故品牌A和品牌B打開文件的速度相當）

參考數(shù)據(jù)

期望	前6次	后6次	12次
品牌A	5.50	9.83	7.67
品牌B	4.33	11.83	8.08
品牌A與品牌B	4.92	10.83
方差	前6次	后6次	12次
品牌A	12.30	27.37	23.15
品牌B	5.07	31.77	32.08
品牌A與品牌B	8.27	27.97